书共分九章，内容包括：实数（稠密性与完备性定理）；数值函数，极限与连续；导数与微分；微分学的基本定理及其应用；定积分（阶梯函数与阶跃函数的积分及阶跃函数黎曼可积），积分法，积分应用；函数的二元关系（小？？o？？、大？？O？？与等价），函数的有限展开（具有皮亚诺余项的泰勒公式）及不定型极限；广义积分、Γ函数、Β函数；数项级数、幂级数、傅里叶级数；一阶微分方程，高阶线性微分方程解的理论（朗斯基行列式、齐次方程的解空间的结构、非齐次方程的解的结构）与解法；线性微分方程组的解的理论及其解法与指数矩阵函数。本书从极限运算的完备性需要出发，阐述了微积分的基础――实数理论，首先用较直观的无穷小数来引入实数，然后用柯西有理序列的等阶类加以严格定义，证明了实数的稠密性和完备性。对于定积分，从较直观的阶跃函数入手，通过极限过程，证明阶跃函数在有限个第一类间断点情况下的黎曼可积性。
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