工程数学：复变函数

引言
第一章 复数和复变函数及其极限
1-1 复数及其运算
一. 复数的概念及其表示法
二. 复数的代数运算
三. 扩充复平面与复球面
习题一
习题答案
1-2 复平面上曲线和区域
一. 复平面上曲线方程的各种表示
二. 简单曲线与光滑曲线
三. 平面点集与区域
习题二
习题答案
1-3 复变函数与整线性映射
一. 复变函数的概念
二. 复映射--复变函数的几何意义
三. 整线性映射及其保圆性
习题三
习题答案
1-4 复变函数的极限和连续
一. 复变函数的极限
二. 复变函数的连续性
习题四
习题答案
第二章 解析函数
2-1 复变函数的导数
一. 导数的概念及其求导法则
二. 微分的定义及其可微的充要条件
习题一
习题答案
2-2 函数的解析性和指数函数
一. 函数解析的概念和充要条件
二. 解析函数的运算性质
三. 指数函数exp z =ez
习题二
习题答案
2-3 初等解析函数
一. 对数函数
二. 幂函数
三. 三角函数和双曲函数
四. 反三角函数和反双曲函数
习题三
习题答案
第三章 复积分
3-1 复积分的概念及其性质
一. 复变函数积分的概念
二. 复积分的存在性及其一般计算公式
三. 复积分的简单性质
习题一
习题答案
3-2 积分与其路径的无关性
一. 复积分与其积分路径无关的条件
二. 解析函数的原函数和在积分计算中的应用
三. 复闭路定理和闭路变形原理
习题二
习题答案
3-3 Cauchy积分公式和高阶导数公式
一. 解析函数的Cauchy积分公式
二. 解析函数的高阶导数定理
三. 解析函数的实部和虚部与调和函数
习题三
习题答案
3-4 平面调和场及其复势
一. 平面向量场的旋度和散度与平面调和场
二. 平面调和场的复势及其有关等式
三. 平面流速场和静电场的复势求法及其应用
习题四
习题答案
第四章 复级数
4-1 复数项级数和幂级数
一. 复数列的收敛性及其判别法
二. 复数项级数的收敛性及其判别法
三. 幂级数及其收敛半径
四. 幂级数的运算性质
习题一
习题答案
4-2 Taylor级数
一. 有关逐项积分的两个引理
二. Taylor级数展开定理
三. 基本初等函数的Taylor级数展开式
四. 典型例题及其说明
习题二
习题答案
4-3 Laurent级数
一. Laurent级数展开定理
二. Laurent级数的性质
三. 用Laurent级数展开式计算积分
习题三
习题答案
第五章 留数及其应用
5-1 函数的孤立奇点及其分类
一. 函数孤立奇点的概念和分类
二. 函数各类孤立奇点的充要条件
三. 用函数的零点判别极点的类型
四. 函数在无穷远点的性态
习题一
习题答案
5-2 留数和留数定理
一. 留数的定义和计算
二. 留数定理
三. 函数在无穷远点处的留数
习题二
习题答案
5-3 留数在定积分计算中的应用
一. 形如Il= 的积分
二. 形如I2= 的积分
三. 形如I3= 的积分
习题三
习题答案
5-4 辐角原理及其应用
一. 对数留数
二. 辐角原理
三. Rouche''定理
习题四
习题答案
第六章 保角映射
6-1 保角映射的概念
一. 曲线的切线方向和两条曲线的夹角
二. 解析函数导数的几何意义
三. 保角映射的概念和定理
习题一
习题答案
6-2 分式线性映射及其性质
一. 在扩充复平面上的保圆性
二. 在扩充复平面保持交比的不变性
三. 对扩充复平面上圆周的保对称性
四. 对有向圆周和直线的保侧性
五. 三种特殊的分式线性映射
习题二
习题答案
6-3 几个初等函数所构成的映射
一. 对数映射w=lnz和指数映射w=ez
二. 幂映射w=zn及其逆映射 n=2, 3, …
三. 儒可夫斯基 H. E. yKOBCKHH 函数
习题三
习题答案
6-4 保角映射几个一般性定理及其应用
一. 保角映射的几个一般性定理
二. Schwarz-Christoffel映射--多角形映射
三. 用保角映射解Laplace方程边值问题
习题四
习题答案
参考文献和推荐参考书