片断：2.直方图我们进一步借助于图形来直观地反映样本的频数（频率）分布。在xy平面上，画一排竖着的长方形：对每个i（i＝0，1，…，m），以子区间（ti，ti＋1］为底，以yi＝fi/l为高。如例1中yi＝fi/l＝ni/（80×0.05）（i＝0，1，…，8），分别算出9个矩形的高频率直方图，简称直方图。它能够大致描述出总体X的概率分布情况，因为每个竖着的长方形的面积为Ai＝fi/l·l＝fi（i＝0，1，…，m）而由概率论中贝努利大数定律知：当样本容量n充分大时，频率fi接近于随机变量X（总体）取值落入区间（ti，ti＋1］的概率，即f（x）为X的概率密度函数。有了直方图，还可进一步画出总体X的概率密度曲线的大致形状。我们用“截盈补亏”法描出一条光滑曲线，即描曲线时，尽可能使每个矩形被舍在曲线外的面积等于从矩形外纳入曲线之内的面积，同时保持曲线的光滑性，如图1－1所示。这样得到的曲线，便是X的概率密度f（x）的近似图形。图1－1中的曲线很象正态分布的密度曲线，反映出树苗高度X渐近于正态分布，直观上可认为树苗的发育生长是正常的。但这仅是直观判断，往后还有严格的检验办法。容易看出，如果样本容量愈大（即n愈大），分组愈细（即m愈大），直方图就愈接近于概率密度曲线下的“曲边梯形”，所画光滑曲线也就愈接近于概率密度曲线。直方图法只适用于连续型总体的情形。对于离散型总体X，也可对X的分布律作近似图解。先列出样本值x1，x2，…，xn中相异的可能值，并按自小到大的顺序排列为t1＜t2＜…＜tk（k≤n），用唱票办法统计x1，x2，…，xn中取值于各tj（j＝1’2，…，k）的重复次数，将统计结果整理成类似于表1－2的形式（子区间（ti，ti＋1］相应改为离散值ti），进而画出类似于直方图的频率分布图，它是总体X的分布律的近似图解（见图1－2）。3.经验分布函数在此介绍一种对离散型与连续型总体均适用的经验分布函数，它是总体X的分布函数的良好近似。本书前言前言随着科学技术的发展，数理统计和最优化的理论与方法在人们的实际生活和工作中愈来愈广泛地被应用。目前，在高等院校中大部分理工科专业以及农林、医学，特别是经济管理类专业的研究生都要学习数理统计和最优化方法课程，甚至在高年级本科生中也开设这些课程。编者曾多次对工科研究生讲授过数理统计或运筹学。特别是近两年来，针对工学（工程）硕士研究生的需要，在开设《应用数学》（统计与优化）课程的教学实践基础上编写了这本教材。本书的取材和编排注意实用性，精简某些较长的数学推导与证明（仅指明参考书目），尽量帮助学生深入领会某些重要的统计思想和优化原理，着重掌握解决问题的具体方法。同时又适当注意培养学生（特别是研究生）具备一定的理论分析能力。编者希望本书能成为一本既便于教学也适合于自学的教材。要求读者具备工科高等数学、线性代数和概率论基本知识。讲授全书约需60学时，统计部分（前五章）和优化部分（后四章）各本书统计部分由秦明达编写，优化部分由范玉妹编写，最后由秦明达统一成稿。本书的编写得到北京科技大学研究生院、教务处、教材科和数力系的热情支持与帮助，谨此致谢！由于编者水平所限，错误之处在所难免，恳请读者批评指正。编者1997.12
鄂公网安备 42010302001612号 