数值分析基础

第一章　引论
§1　数值分析的研究对象
§2　数值计算的误差
2.1　误差的来源与分类
2.2　误差与有效数字
2.3　求函数值和算术运算的误差估计
2.4　计算机的浮点数表示和舍入误差
§3　病态问题、数值稳定性与避免误差危害
3.1　病态问题与条件数
3.2　数值方法的稳定性
3.3　避免有效数字的损失
3.4　减少运算次数
§4　矩阵、　向量和连续函数的范数
4.1　范数的一般概念
4.2　向量的范数
4.3　矩阵的范数
评注
习题
第二章　插值法
§1　1agrange插值
1.1　1agrange插值多项式
1.2　插值余项及估计
1.3　线性插值和抛物插值
§2　均差与Newton插值公式
2.1　Newton插值公式
2.2　均差及其性质
2.3　均差型余项
§3　插值余项的Peano估计
3.1　近似公式的误差
3.2　一般Peano余项公式
3.3　插值余项公式
§4　差分与等距节点插值公式
4.1　差分及其性质
4.2　等距节点插值公式
§5　Hermite插值
5.1　Hermite插值多项式
5.2　重节点均差
5.3　Newton形式的Hcrmite插值多项式
5.4　一般密切插值（Hermite插值）
§6　分段低次插值
6.1　插值法的收敛性问题
6.2　分段线性插值
6.3　分段三次Heirmitc插值
§7　三次样条插值的计算方法
7.1　三次样条插值函数
7.2　M关系式
7.3　m关系式
7.4　数值例子
§8　三次样条插值函数的性质与误差估计
8.1　基本性质
8.2　误差估计
§9　B-样条函数
9.1　B-样条函数概念
9.2　B-样条函数基本性质
9.3　低次正规化B-样条函数
9.4　样条函数插值
§10二元插值
10．1 Lagrange插值
10．2 分片双线性插值
10．3 分片双三次Hermite插值
评注
习题
第三章 函数逼近
§1正交多项式
1．1 正交多项式的概念及性质
1．2 Legendre多项式
1．3 Chebyshev多项式
1．4 Laguerre多项式
1．5 Hermite多项式
§2函数的最佳平方逼近
2．1 最佳平方逼近概念及计算
2．2 用正交函数作最佳平方逼近
2．3 用Legendre多项式作最佳平方逼近
§3最小二乘法
3．1 最小二乘法及其计算
3．2 用正交函数作最小二乘
§4周期函数的最佳平方逼近
4．1 周期函数的最佳平方逼近
4．2 离散情形
4．3 f为周期复值函数的情形
§5快速Fourier变换
5．1 快速Fourier变换
5．2 以2为底的FFT
5．3 Sande-Tukey算法
§6函数的最佳一致逼近
6．1 最佳一致逼近多项式的存在性
6．2 Chebyshev定理
6．3 零偏差最小问题
6．4 最佳一致逼近多项式
§7近似最佳一致逼近多项式
7．1 用Chebyshev多项式的展开来逼近函数
7．2 Chebyshev多项式零点插值
§8Cheloys}lev节约化
评注
习题
第四章 数值积分和数值微分
§1Newton-Cotes求积公式
1．1 插值型积分法
1．2 Newton-Cotes求积公式
1．3 Newton-Cotes公式的误差分析
1．4 计算稳定性问题
1．5 开型求积公式
§2复合求积公式
2．1 复合梯形求积公式
2．2 复合Simpson求积公式
§3Peano的误差表示
3．1 梯形公式的误差
3．2 Simpson公式的误差
3．3 利用导数值的求积公式
§4Gauss求积公式
4．1 一般理论
4．2 Gauss求积方法的稳定性与收敛性
4．3 Gauss-Legendre求积公式
4．4 Gauss-Chebyshev求积公式
4．5 修改Gauss求积公式
§5Romberg求积公式
5．1 Euler-Maclaur-in求和公式
5．2 Richardson外推
第五章 解线性代数方程级的直接方法
第六章 解线性代数方程组的迭代方法
第七章 非线性方程和方程组的数值解法
第八章 代数特征值问题计算方法
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
参考书目