工程数学：线性代数、概率论、数理统计

第1篇 线性代数
第1章 行列式与矩阵
1.1 n阶行列式及其基本性质
1.1.1 n级排列及其奇偶性
1.1.2 n阶行列式的展开式
1.1.3 n阶行列式的基本性质
1.2 n阶行列式的按行（列）展开定理
1.2.1 造零降阶法
1.2.2 按一行（列）展开定理
1.2.3 拉普拉斯（Laplace）定理
1.3 矩阵及其基本运算
1.3.1 矩阵与n元向量
1.3.2 矩阵的加（减）法与数量乘法
1.3.3 矩阵的乘法
1.3.4 矩阵的转置
1.3.5 方阵的行列式
1.4 矩阵的分块运算
1.4.1 分块矩阵的加（减）法与数量乘法
1.4.2 分块矩阵的乘法
1.4.3 分块矩阵的转置
1.4.4 准对角矩阵
1.5 矩阵的初等变换与初等阵
1.6 方阵的逆矩阵
1.6.1 方阵可逆的充要条件
1.6.2 用矩阵的初等变换求逆阵
1.6.3 克兰姆（Cramer）法则
1.7 矩阵的秩
复习思考题1
习题1
第2章 线性方程组
2.1 线性方程组解的研究
2.1.1 同解的线性方程组
2.1.2 线性方程组有解的充分必要条件
2.1.3 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
2.1.4 线性方程组求解举例
2.2 n元向量组的线性相关性
2.2.1 线性组合与线性表示
2.2.2 线性相关与线性无关
2.2.3 极大线性无关组
2.3 齐次线性方程组的基础解系
2.3.1 齐次线性方程组解的特性
2.3.2 基础解系的存在与求法
2.3.3 非齐次线性方程组解的结构
复习思考题2
习题2
第3章 方阵的对角化与二次型
3.1 方阵的特征值与特征向量
3.1.1 特征值与特征向量的概念
3.1.2 特征值与特征向量的求法
3.1.3 方阵的迹（trace）
3.2 方阵的对角化
3.2.1 相似矩阵
3.2.2 方阵与对角阵相似的充分必要条件
3.3 实对称方阵的对角化
3.3.1 实n元向量的内积、长度、交角及正交化
3.3.2 正交矩阵
3.3.3 实对称方阵对角化举例
3.4 二次型及其标准形
3.4.1 二次型的基本概念
3.4.2 用配方法化二次型为标准形举例
3.4.3 用正交变换化实二次型为标准形
3.5 正定二次型
3.5.1 实二次型的分类
3.5.2 判断正定二次型的充分必要条件
复习思考题3
习题3
第2篇 概率论
第3篇 数理统计