计算方法

第一章误差
第一节浮点数及其运算特点
第二节科学计算中误差的来源
第三节误差的有关概念
一.绝对误差和绝对误差限
二.相对误差和相对误差限
三.有效数字
第四节数值运算中误差的传播
一.利用微分估计误差
二.加减运算
三.乘除运算
第五节算法的数值稳定性
一.算法的数值稳定性概念
二.设计算法的若干原则
习题一
第二章一元非线性方程的解法
第一节引言
第二节二分法
第三节迭代法的一般知识
一.迭代法的基本思想及几何意义
二.迭代法的收敛条件及误差估计式
三.迭代法的收敛阶概念
第四节牛顿迭代法
第五节弦截法(割线法)
第六节埃特金迭代法
第七节上机实验参考程序
习题二
第三章线性代数方程组的直接解法
第一节顺序高斯消去法
一.顺序高斯消去法举例
二.一般情况的计算过程
第二节选主元高斯消去法
一.列主元高斯消去法
二.全主元高斯消去法
第三节高斯-约当消去法
第四节解实三对角线性方程组的追赶法
第五节三角分解法
一.高斯消去法和矩阵的三角分解
二.解方程组的三角分解法
三.乔累斯基分解法
第六节上机实验参考程序
习题三
第四章线性方程组和矩阵特征值的迭代解法
第一节线性代数方程组的迭代解法
一.简单迭代法的一般形式
二.雅可比迭代法
三.高斯-赛德尔迭代法
第二节迭代法的收敛性
一.向量和矩阵的范数
二.迭代法收敛的充分条件
第三节矩阵特征值问题的计算方法
一.雅可比方法
二.QR方法简介
第四节上机实验参考程序
习题四
第五章插值法和曲线拟合
第一节插值法的基本理论
一.插值问题及代数多项式插值
二.插值多项式的误差
第二节拉格朗日插值多项式
一.线性插值和二次插值
二.n次拉格朗日插值
第三节牛顿均差插值多项式
一.均差及均差表
二.牛顿均差插值多项式
第四节差分及等距基点的牛顿插值公式
一.差分及其性质
二.牛顿前差和后差插值多项式
第五节三次样条插值
一.三次样条插值函数的定义
二.三次样条插值函数的求法
第六节曲线拟合的最小二乘法
一.曲线拟合的最小二乘法
二.超定方程组的最小二乘解
三.代数多项式拟合
第七节上机实验参考程序
习题五
第六章数值积分
第一节牛顿-柯特斯求积公式
一.牛顿-柯特斯求积公式
二.求积公式的代数精度
三.梯形公式和抛物线公式的误差估计
第二节复合求积公式及其误差
一.复合梯形公式及其误差
二.复合抛物线公式及其误差
三.变步长的梯形公式和抛物线公式
第三节龙贝格(Romberg)求积法
第四节上机实验参考程序
习题六
第七章常微分方程数值解法
第一节引言
一.研究常微分方程数值解的必要性
二.建立数值方法的一些途径
第二节欧拉法和改进的欧拉法
一.欧拉法及其截断误差
二.改进的欧拉法及预测-校正公式
第三节龙格-库塔法
一.二阶的龙格-库塔公式
二.四阶的龙格-库塔公式
第四节线性多步法
一.四阶阿达姆斯(Adams)外插公式
二.四阶阿达姆斯(Adams)内插公式
三.初始出发值的计算
四.阿达姆斯预测-校正公式
第五节二阶线性常微分方程边值问题的数值解法
第六节上机实验参考程序
习题七
参考文献