数值计算方法

第一章 引论
1 数值计算方法的内容与意义
2 微积分若干知识的回顾
3 误差
4 稳定性与收敛性
5 赋范线性空间与内积空间
习题
第二章 函数的插值与逼近
1 问题的提法
2 Lagrange插值
3 迭代插值
4 Newton插值
5 Hermite插值
6 分段多项式插值
7 三次样条插值
8 反插值
9 离散点的最小二乘曲线拟合
10 连续函数的最佳平方逼近
评注
习题
第三章 数值积分方法
1 梯形公式与Simpson公式
2 等距节点积分公式
3 复合的数值积分公式
4 外推方法
5 Gauss求积方法
6 自适应求积方法
7 奇异积分和振荡函数积分的计算
评注
附录A 求积公式误差的Peano估计
习题
第四章 常微分方程的数值方法
1 基本概念和准备知识
2 Euler方法
3 Runge-Kutta方法
4 单步法的进一步讨论
5 线性多步法
6 线性多步法的进一步讨论
7 一阶方程组的数值方法
评注
习题
第五章 数值代数的准备知识
1 矩阵及矩阵的运算
2 几种特殊类型的矩阵
3 矩阵变换
4 特征值与特征向量
5 矩阵的范数
习题
第六章 线性代数方程组的解法
1 Gauss消去法
2 主元素Gauss消去法
3 Gauss-Jordan消去法
4 直接三角分解法
5 直接法的误差分析
6 迭代法的基本理论及Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
9 超松弛迭代法和块迭代方法
8 共轭斜量方祛
评注
习题
第七章 矩阵特征值问题计算方法
1 特征值问题的性质及正交相似变换
2 幂法求特征值,
3 用正交相似变换化矩阵为Hessenberg形式
4 QR方法
5 对称矩阵特征值问题
附录A 定理3. 2的证明
附录B 定理3. 3的证明
评注
习题
第八章 非线性方程的数值解法
1 二分法
2 迭代法的算法和理论
3 Newton迭代法
4 割线法和Muller方法
5 迭代的加速方法
6 代数方程和非线性方程组求根方法
附录A Newton法与割线法计算量的比较
评注
习题
参考书目