复变函数

第1章 复数与复变函数
1.1 复数发展史略
1.2 复数定义及运算
练习1.2
1.3 复平面与复球面
练习1.3
1.4 复数的应用举例
练习1.4
1.5 平面点集
练习1.5
1.6 复变函数 极限 连续
练习1.6
习题1
本章小结
第2章 解析函数
2.1 复变函数的导数
练习2.1
2.2 解析函数
练习2.2
2.3 调和函数
练习2.3
习题2
本章小结
第3章 初等函数
3.1 幂函数与根式函数
练习3.1
3.2 指数函数与对数函数
练习3.2
3.3 三角函数 一般幂函数 一般指数函数
练习3.3
习题3
本章小结
第4章 解析函数的积分理论
4.1 复变函数的积分概念
练习4.1
4.2 积分基本定理
练习4.2
4.3 积分基本公式与高阶导数公式
练习4.3
4.4 积分理论的应用
练习4.4
4.5 牛顿-莱布尼茨公式
练习4.5
习题4
本章小结
本章小结
第5章 解析函数的幂级数表示
5.1 复级数的基本概念
练习5.1
5.2 幂级数
练习5.2
5.3 解析函数的泰勒(Traylor)展开式
练习5.3
5.4 解析函数的零点及惟一性定理
练习5.4
习题5
本章小结
第6章 解析函数的罗朗(Laurent)级数表示
6.1 双边幂级数
练习6.1
6.2 解析函数的罗朗展开式
练习6.2
6.3 解析函数在孤立奇点的去心邻域内的性质
练习6.3
6.4 解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质
练习6.4
习题6
本章小结
第7章 残数及其应用
7.1 残数的概念与计算
练习7.1
7.2 残数基本定理
练习7.2
7.3 残数在计算某些实积分上的应用
练习7.3
7.4 残数在判定函数的零点数目上的应用
练习7.4
习题7
本章小结
第8章 保形映射
8.1 解析函数的映射性质
练习8.1
8.2 几个初等函数的映射性质
练习8.2
8.3 分式线性变换
练习8.3
8.4 保形映射的基本问题举例
练习题8.4
习题8
本章小结
附录
节练习答案
章习题答案
练习题与自测题答案
术语索引
人名索引
参考文献