运筹学：线性系统优化

第1章概论
1.1系统的模型
1.1.1模型概念与要求
1.1.2模型的分类
1.1.3模型的作用
1.1.4建模步骤
1.1.5建模方法
1.1.6数学模型
1.2系统的优化
1.2.1系统优化的数学模型
1.2.2系统优化问题的分类
1.2.3系统优化的求解方法
1.2.4系统优化的应用
第2章线性规划问题
2.1线性规划问题的数学模型
2.1.1线性规划问题的数学模型
2.1.2线性规划问题的标准形式
2.2线性规划的几何意义
2.2.1线性规划问题解的一些概念
2.2.2线性规划的图解法
2.2.3线性规划的几何意义
2.3线性规划的单纯形法
2.3.1单纯形法的几何语言
2.3.2单纯形法的代数形式
2.4单纯形法的进一步讨论
2.4.1将单纯形法应用到其他形式
2.4.2关于解的判别
2.4.3单纯形法小结
2.5单纯形法的矩阵认识
2.6改进单纯形法
2.7整数规划
2.7.1整数规划的数学模型
2.7.2整数规划的分枝定界法
2.8模糊线性规划
习题
第3章线性规划的对偶理论
3.1线性规划的对偶问题
3.2线性规划的原问题与对偶问题
3.3对偶问题的基本性质
3.4对偶关系的经济解释
3.4.1对偶变量的经济解释
3.4.2互补松弛性的经济解释
3.4.3对偶问题的经济解释
3.5对偶单纯形法
3.5.1对偶单纯形法
35.2人工对偶单纯形法
3.6灵敏度分析
3.6.1分析右边系数变化的影响
3.6.2分析一个非基变量系数变化的影响
3.6.3增加一个变量的分析
3.6.4分析一个基变量系数变化的影响
3.6.5分析增加一个约束条件的影响
3.7参数线性规划
3.7.1变量系数的系统性变化
3.7.2右边系数的系统性变化
3.8其他单纯形法
3.8.1交替单纯形法
3.8.2原始对偶单纯形法
3.8.3上界技巧
3.9内点法
3.9.1梯度概念
3.9.2投影梯度概念
3.9.3中心规划概念
3.9.4算法小结和解释
3.10线性规划的软件实现
3.10.1线性规划在LNDO中的实现
3.10.2线性规划在MARLAB中的实现
习题
第4章图与网络分析
4.1图的基本概念
4.2树图和图的最小部分树
4.2.1树的性质
4.2.2图的最小部分树
4.2.3避圈法和破圈法
4.3最小费用流问题
4.3.1最小费用流问题的数学模型
4.3.2网络单纯形方法
4.3.3其他网络问题与最小费用流问题的关系
4.4其他网络问题
4.4.1最短路问题
4.4.2最大流问题
4.4.3运输问题
4.4.4分配问题
4.4.5旅行推销商问题
4.4.6中国邮递员问题
习题
第5章网络计划
5.1PERT网络图
5.1.1PERT网络图的一些基本概念
5.1.2PERT网络图的绘制
5.1.3PERT网络图的分类
5.1.4PERT网络图的编制步骤
5.2PERT网络图的计算
5.2.1事项时间参数
5.2.2工序时间参数
5.2.3机动时间参数
5.2.4概率型PERT网络图的计算
5.3PERT网络图的优化
5.3.1时间的优化
5.3.2时间-资源的优化
5.3.3时间-费用的优化
5.4图解评审法简介
习题
第6章决策分析
6.1决策分析的基本问题
6.1.1决策的构成
6.12决策的分类
6.13决策的过程
6.2不确定型决策
6.3风险型决策
6.3.1无实验决策
6.3.2有实验决策
6.4效用的度量
6.4.1效用曲线的确定
6.4.2效用曲线的拟合
6.5序列决策
6.6灵敏度分析
6.7多目标决策分析
6.7.1多目标规划问题基本概念
6.72目标规划
6.73层次分析法
6.74其他求解多目标决策的方法
6.8群决策简介
6.8.1逐步形成群的意见的方法
6.8.2特尔斐法
6.8.3多目标群决策问题
6.9数据包络分析简介
习题
第7章对策论
7.1矩阵对策
7.1.1对策问题的解和对策值
7.1.2具有鞍点的对策
7.1.3优势原则
7.1.4矩阵对策的混合策略
7.1.5线性规划求解矩阵对策
7.2其他类型对策简介
7.2.1二人无限零和对策
7.2.2多人非合作对策
习题
第8章动态规划
8.1动态规划的基本思想
8.1.1基本概念
8.1.2基本思想
8.1.3最优性原理与基本方程
8.1.4逆推解法
8.1.5顺推解法
8.1.6动态规划与线性规划的关系
8.2动态规划的应用
8.2.1一维资源分配问题
8.2.2二维资源分配问题
8.2.3可靠性问题
8.2.4生产与存贮问题
8.2.5排序问题
8.2.6设备更新问题
8.2.7旅行推销商问题
8.2.8背包问题
习题
结束语
附录线性系统的优化案例
参考文献
索引