数值计算方法

第1章 数值计算方法的一般概念
1. 1 算法
1. 2 误差
1. 2. 1 误差的来源与分类
1. 2. 2 误差与准确数字
1. 2. 3 数据误差影响的估计
1. 2. 4 机器数与舍人误差
1. 2. 5 算法的稳定性
复习题
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第2章 解线性代数方程组的直接法
2. 1 高斯消去法
2. 1. 1 高斯消去法的基本步骤
2. 1. 2 高斯消去法的运算量
2. 1. 3选主元技术
2. 2 三角分解法
2. 2. 1 杜里特尔分解法
2. 2. 2 克洛特分解法
2. 2. 3 追赶法
2. 2. 4 平方根法
2. 3 舍人误差对解的影响
2. 3. 1 向量和矩阵的范数
2. 3. 2 舍人误差对解的影响
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第3章 插值法与最小二乘法
3. 1 拉格朗日插值法
3. 1. 1 插值多项式的概念
3. 1. 2 插值多项式的截断误差
3. 1. 3 拉格朗日插值多项式
*3. 2 添节点与导数的插值法
3. 2. 1 牛顿插值多项式
3. 2. 2 逐次线性插值法
3. 2. 3 带导数的插值多项式
3. 3 分段插值法与样条函数插值法
3. 3. 1 高次插值多项式的缺陷
3. 3. 2 分段低次插值法
3. 3. 3 三次样条函数插值法
3. 4 最小二乘法
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第4章 数值微积分
4. 1 数值积分法
4. 1. 1 近似函数积分法
4. 1. 2 复化求积公式
4. 1. 3 变步长积分法
4. 1. 4 龙贝格积分法
*4. 1. 5 待定系数法与高斯型求积公式
*4. 1. 6 数值积分公式的舍人误差
4. 2 数值微分法
4. 2. 1 近似函数求导法
*4. 2. 2 待定系数法
*4. 2. 3 外推极限法
复习题
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第5章 方程和方程组的迭代解法
5. 1 方程求根法
5. 1. 1 试探法与二分法
5. 1. 2 简单迭代法
5. 1. 3 加速收敛技术
5. 1. 4 牛顿迭代法
5. 1. 5 弦割法
5. 2 线性代数方程组的迭代解法
5. 2. 1 基本迭代法
5. 2. 2 基本迭代法收敛条件
*5. 3 非线性方程组的迭代解法
5. 3. 1 简单迭代法
5. 3. 2 牛顿迭代法
复习题
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第6章 常微分方程数值解法
6. 1 数值解法的导出与应用
6. 1. 1 数值微分法·局部截断误差
6. 1. 2 数值积分法·隐式公式的应用
6. 1. 3 泰勒级数法与龙格-库塔法
*6. 1. 4 待定系数法·线性多步法
6. 2 数值解中误差的积累
*6. 2. 1 误差估计及其推论
6. 2. 2 绝对稳定性
复习题
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*第7章 矩阵特征值与特征向量的计算
7. 1 乘幂法与反幂法
7. 1. 1 乘幂法
7. 1. 2 加速收敛技术
7. 1. 3 反幂法
7. 2 雅可比法
7. 2. 1 雅可比法基本思想
7. 2. 2 旋转矩阵及其性质
7. 2. 3 雅可比法计算公式及收敛性
7. 2. 4 实用雅可比方法
7. 3 QR方法
7. 3. 1 基本QR方法
7. 3. 2 一般矩阵的简化
7. 3. 3 拟上三角矩阵的QR算法
7. 3. 4 带有位移的QR方法
复习题
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习题
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习题答案与提示
附录 数值计算方法课程教学基本要求
参考书目