微积分

第五章向量代数与空间解析几何
第一节向量及其线性运算
一.空间直角坐标系(2)
二.向量与向量的表示(4)
三.向量的加法与数乘运算(8)
习题5-1(12)
第二节向量的乘法运算
一.向量的数量积(点积.内积)(13)
二.向量的向量积(叉积.外积)(16)
三.向量的混合积(20)
习题5-2(22)
第三节平面与直线
一.平面(23)
二.直线(27)
习题5-3(33)
第四节曲面
一.柱面与旋转曲面(35)
二.二次曲面(39)
习题5-4(45)
第五节曲线
一.空间曲线及其方程(45)
二.空间曲线在坐标面上的投影(47)
习题5-5(49)
总习题五
第六章多元函数微分学
第一节多元函数的基本概念
一.多元函数(54)
二.Rn中的线性运算.距离及重要子集类(56)
三.多元函数的极限(60)
四.多元函数的连续性(61)
习题6-1(62)
第二节偏导数
一.偏导数(63)
二.高阶偏导数(67)
习题6-2(69)
第三节全微分
一.全微分(70)
二.线性函数(75)
习题6-3(77)
第四节复合函数的求导法则
习题6-4(84)
第五节隐函数的求导公式
一.一个方程的情形(85)
二.方程组的情形(89)
习题6-5(93)
第六节方向导数与梯度
一.方向导数(94)
二.梯度(98)
习题6-6(102)
第七节多元函数微分学的几何应用
一.空间曲线的切线与法平面(103)
二.空间曲面的切平面与法线(108)
三.梯度在场论中的意义(112)
习题6-7(114)
第八节多元函数的极值
一.极大.极小值与最大.最小值(115)
二.条件极值(121)
习题6-8(126)
总习题六
第七章重积分
第一节重积分的概念与性质
一.重积分的概念(131)
二.重积分的性质(135)
习题7-1(137)
第二节二重积分的计算
一.利用直角坐标计算二重积分(138)
习题7-2(1)(144)
二.利用极坐标
计算二重积分(145)习题7-2(2)(151)
*三.二重积分的换元法(152)
*习题7-2(3)(156)
第三节三重积分的计算
一.利用直角坐标计算三重积分(157)
二.利用柱面坐标计算三重积分(161)
三.利用球面坐标计算三重积分(163)
习题7-3(165)
第四节重积分应用举例
一.曲面的面积(167)
二.重心和转动惯量(170)
三.引力(173)
习题7-4(175)
总习题七
第八章曲线积分与曲面积分
第一节数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)
一.第一类曲线积分的概念(179)
二.第一类曲线积分的计算法(181)
习题8-1(186)
第二节数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)
一.第一类曲面积分的概念(187)
二.第一类曲面积分的计算法(189)
三.数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述(193)
习题8-2(196)
第三节向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)
一.第二类曲线积分的概念(197)
二.第二类曲线积分的计算法(201)
习题8-3(206)
第四节格林公式
一.格林公式(208)
二.平面曲线积分与路径无关的条件(213)
三.曲线积分基本定理(219)
习题8-4(220)
第五节向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)
一.第二类曲面积分的概念(221)
二.第二类曲面积分的计算法(226)
习题8-5(233)
第六节高斯公式与散度
一.高斯公式(234)
二.散度(237)
习题8-6(238)
第七节斯托克斯公式与旋度
一.斯托克斯公式(239)
二.旋度(243)
三.向量微分算子(246)
习题8-7(247)
总习题八
第九章无穷级数
第一节常数项级数的概念与基本性质
一.基本概念(254)
二.无穷级数的基本性质(256)
习题9-1(259)
第二节正项级数及其审敛法
习题9-2(267)
第三节绝对收敛与条件收敛
一.交错级数及其审敛法(268)
二.级数的绝对收敛与条件收敛(270)
习题9-3(276)
第四节幂级数
一.幂级数及其收敛性(277)
二.幂级数的运算与性质(283)
习题9-4(286)
第五节函数的泰勒级数
一.泰勒级数的概念(287)
二.函数展开成幂级数的方法(290)
三.欧拉公式(298)习题9-5(299)
第六节函数的幂级数展开式的应用
一.函数值的近似计算(300)
二.积分的近似计算(303)
三.微分方程的幂级数解法(304)
习题9-6(306)
第七节傅里叶多项式
一.问题的提出(307)
二.三角正交系与最佳均方逼近(309)
习题9-7(320)
第八节傅里叶级数及其收敛性质
一.傅里叶级数的均方收敛性(321)
二.傅里叶级数的逐点收敛问题(325)
习题9-8(329)
第九节一般周期函数的傅里叶级数
一.周期为2J的周期函数的傅里叶逼近(330)
二.正弦级数与余弦级数(332)
习题9-9(336)
总习题九
实验
实验1空间立体图形的绘制
实验2鲨鱼袭击目标的前进途径
实验3多元函数极值与一元函数极值的比较
实验4重积分的计算
实验5无穷级数与函数逼近
实验6最小二乘法
附录矩阵与行列式简介
习题答案与提示