测度与积分

第一章 预备知识
1.1 有关概念与集合论基础
1
1.1.1 集合及其运算
1
1.1.2 集合与函数
4
1.1.3 R上的可数集与不可数集
6
1.1.4 R中集合的拓扑性质
10
1.2 Riemann积分：范围及其局限性
11
1.3 事件与集合
15
1.3.1 随机事件
15
1.3.2 样本空间与事件的集合表示
18
1.3.3 随机取数问题
22
第二章 测 度
2.1 零集
24
2.2 外测度
31
2.3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
36
2.4 Lebesgue测度的基本性质
41
2.5 Borel集
45
2.6 概率测度
48
2.6.1 概率空 56
2.6.3 独立事件类
57
第三章 可测函数
3.1 可测函数的定义及简单性质
62
3.2 可测函数的性质
67
3.3 可测函数的逼近性质
70
3.3.1 可测函数可由简单函数逼近
70
3.3.2 可测函数可由连续函数逼近
72
3.4 依测度收敛
75
3.5 随机变量与概率分布
80
3.5.1 随机变量与可测函数
80
3.5.2 由随机变量生成的σ-域
82
3.5.3 随机变量的概率分布
84
3.5.4 随机变量的独立性
86
第四章 积分理论
4.1 非负可测函数的Lebesgue积分
88
4.2 单调收敛定理
96
4.3 一般可测函数的Lebesgue积分与可积函数空间
102
4.4 控制收敛定理
107
4.5 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
111
4.6 可积函数与连续函数的关系
118
4.7 分布与积分
123
4.7.1 关于概率分布的积分
123
4.7.2 绝对连续测度. 密度
125
4.7.3 分布函数与概率分布
127
4.7.4 随机变量的数学期望
138
第五章 可积函数空间
5.1 L1空间
141
5.2 Hilbert空间L2及其性质
145
5.3 Lp空间·完备性
150
5.4 随机变量的矩及独立性
157
5.4.1 随机变量的矩
157
5.4.2 独立性与不相关性
162
第六章 积测度与Fubini定理
6.1 多维Lebesgue测度与积σ-域
167
6.2 积测度的构造
172
6.3 Fubini定理
178
6.4 随机向量与联合分布
182
6.4.1 随机向量与联合概率分布
182
6.4.2 联合分布函数
186
6.4.3 独立性 续
188
6.4.4 条件分布
191
6.4.5 随机向量函数的分布
195
6.4.6 特征函数
198
第七章 极限理论
7.1 M E 中函数列的几种收敛
204
7.2 随机变量列的收敛性
208
7.3 分布函数列与特征函数列
216
7.4 弱大数定律
224
7.5 强大数定律
229
7.6 中心极限定理
234
参考文献
240