组合数学引论

前言
绪论
第1章 鸽巢原理
1. 1 鸽巢原理的简单形式
1. 2 鸽巢原理的加强形式
1. 3 Ramsey问题与Ramsey数
1. 3. 1 Ramsey问题
1. 3. 2 Ramsey数
1. 4 Ramsey数的推广
习题
第2章 基本计数问题
2. 1 加法原则与乘法原则
2. 1. 1 加法原则
2. 1. 2 乘法原则
2. 2 排列与组合
2. 2. 1 集合的排列
2. 2. 2 集合的组合
2. 3 多重集合的排列与组合
2. 3. 1 多重集合的排列
2. 3. 2 多重集合的组合
2. 4 二项式系数
2. 4. 1 二项式定理
2. 4. 2 二项式系数的基本性质
2. 4. 3 组合恒等式
2. 4. 4 多项式定理
2. 5 集合的分划与第二类Stirling数
2. 6 正整数的分拆
2. 6. 1 有序分拆
2. 6. 2 无序分拆
2. 6. 3 分拆的Ferrers图
2. 7 分配问题
习题
第3章 容斥原理
3. 1 引论
3. 2 容斥原理
3. 3 容斥原理的应用
3. 3. 1 具有有限重复数的多重集合的r组合数
3. 3. 2 错排问题
3. 3. 3 有禁止模式的排列问题
3. 3. 4 实际依赖于所有变量的函数个数的确定
3. 4 Mobius反演及可重复的圆排列
习题
第4章 递推关系
4. 1 递推关系的建立
4. 2 常系数线性齐次递推关系的求解
4. 3 常系数线性非齐次递推关系的求解
4. 4 用迭代归纳法求解递推关系
4. 5 Fibonacci数和Catalan数
4. 5. 1 Fibonacci数
4. 5. 2 Catalan数
习题
第5章 生成函数
5. 1 引论
5. 2 形式幂级数
5. 3 生成函数的性质
5. 4 用生成函数求解递推关系
5. 4. 1 用生成函数求解常系数线性齐次递推关系
5. 4. 2 用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系
5. 5 生成函数在计数问题中的应用
5. 5. 1 组合数的生成函数
5. 5. 2 排列数的指数型生成函数
5. 5. 3 分拆数的生成函数
5. 5. 4 组合型分配问题的生成函数
5. 5. 5 排列型分配问题的生成函数
5. 6 有限制位置的排列及棋子多项式
习题
第6章 Polya计数理论
6. 1 引论
6. 2 置换群的基本知识
6. 2. 1 群和子群
6. 2. 2 置换群
6. 3 计数问题的数学模型
6. 4 Burnside引理
6. 4. 1 共轭类
6. 4. 2 k不动置换类
6. 4. 3 等价类
6. 4. 4 Burnside引理
6. 5 映射的等价类
6. 6 Polya计数定理
习题
第7章 相异代表系
7. 1 引论
7. 2 相异代表系
7. 3 棋盘覆盖问题
7. 4 二分图的匹配问题
7. 5 一个算法
习题
第8章 组合设计
8. 1 两个古老问题
8. 1. 1 36名军官问题
8. 1. 2 女生问题
8. 2 平衡不完全区组设计
8. 2. 1 几个基本术语
8. 2. 2 关联矩阵及其性质
8. 2. 3 三连系
8. 3 几何设计
8. 3. 1 有限射影平面
8. 3. 2 平面设计
8. 3. 3 仿射平面
8. 4 正交拉丁方
8. 4. 1 拉丁方及正交拉丁方
8. 4. 2 用有限域构造正交拉丁方完备组
8. 5 Hadamard矩阵
8. 6 用有限域构造Hadamard矩阵
习题