第1章 引论
1.1 引言
1.2 问题的提出
1.3 标准形式与矩阵表示法
1.4 几何解释
习题一
第2章 单纯形法
2.1 凸集
2.1.1 凸集概念
2.1.2 可行解域与极方向概念
2.2 凸多面体
2.3 松弛变量
2.3.1 松弛变量概念
2.3.2 松弛变量的几何意义
2.4 单纯形法的理论基础
2.4.1 极值点的特性
2.4.2 矩阵求逆
2.4.3 可行解域无界的情况
2.4.4 退化型举例
2.5 单纯形法基础
2.5.1 基本公式
2.5.2 退出基的确定与进入基的选择
2.5.3 例
2.6 单纯形法
2.6.1 基本定理
2.6.2 退化型概念
2.6.3 单纯形法步骤
2.6.4 举例
2.7 单纯形表格
习题二
第3章 改善的单纯形法
3.1 数学准备
3.1.1 改善之一：CB+(B-1a)=(CB/B-1)a
3.1.2 改善之二：矩阵求逆
3.2 改善的单纯形法
3.2.1 改善单纯形法步骤
3.2.2 举例
3.3 改善的单纯形法表格及其分析
3.3.1 改善的单纯形法表格
3.3.2 改善单纯形法的复杂性分析
3.4 变量有上下界约束的问题
3.4.1 下界不为零的情况
3.4.2 有上界的情况
3.5 分解原理
3.5.1 问题的提出
3.5.2 分解算法
3.5.3 说明举例
3.6 无界域问题的分解算法
3.6.1 分解原理
3.6.2 说明举例
习题三
第4章 单纯形法的若干补充灵敏度分析
4.1 二阶段法
4.2 大M法
4.3 退化情形
4.3.1 退化形问题
4.3.2 出现循环举例
4.4 防止循环
4.4.1 退出基不唯一时的选择办法
4.4.2 首正向量概念
4.4.3 不出现循环的证明
4.5 灵敏度分析
4.5.1 C有变化
4.5.2 右端项改变
4.5.3 aij改变
4.5.4 A的列向量改变
4.5.5 A的行向量改变
4.5.6 增加新变量
4.5.7 增加新约束条件
4.5.8 应用举例
4.5.9 参数规划
习题四
第5章 对偶原理与对偶单纯形法
5.1 对偶问题
5.1.1 对偶问题定义
5.1.2 对偶问题的意义
5.1.3 互为对偶
5.1.4 AX=B的情形
5.1.5 其他类型
5.2 对偶性质
5.2.1 弱对偶性质
5.2.2 强对偶定理
5.2.3 MIN问题的对偶解法
5.3 影子价格
5.4 对偶单纯形法
5.4.1 基本公式
5.4.2 对偶单纯形法
5.4.3 举例
5.5 主偶单纯形法
5.5.1 问题的引入
5.5.2 主偶单纯形法之一
5.5.3 主偶单纯形法之二
习题五
第6章 运输问题及其他
6.1 运输问题的数学模型
6.1.1 问题的提出
6.1.2 运输问题的特殊性
6.2 矩阵A的性质
6.3 运输问题的求解过程
6.3.1 求初始化可行解的西北角法
6.3.2 最小元素法
6.3.3 图上作业法
6.4 Ci-Zi的计算, 进入基的确定
6.5 退出基的确定
6.6 举例
6.7 任务安排问题
6.7.1 任务安排与运输问题
6.7.2 求解举例
6.8 任务安排的匈牙利算法
6.8.1 代价矩阵
6.8.2 科涅格定理
6.8.3 标志数法
6.8.4 匈牙利算法
6.8.5 匹配算法
6.9 任务安排的分支定界法
6.10 一般的任务安排问题
6.11 运输网络
6.11.1 网络流
6.11.2 割切
6.11.3 福德-福克逊定理
6.11.4 标号法
6.11.5 埃德蒙期-卡普修正算法
6.11.6 狄尼算法
习题六
第7章 哈奇扬算法与卡玛卡算法
7.1 克里与明特举例
7.2 哈奇扬算法
7.2.1 问题的转化
7.2.2 哈奇扬算法步骤
7.2.3 算法的正确性证明的准备
7.2.4 定理的证明
7.2.5 严格不等式组
7.2.6 复杂性分析
7.3 卡玛卡算法与卡码卡典型问题
7.3.1 卡玛卡标准型
7.3.2 化为标准型的方法之一
7.3.3 化为标准型的方法之二
7.3.4 T0变换
7.3.5 卡玛卡算法步骤
7.3.6 卡玛卡算法的若干基本概念
7.3.7 TK变换的若干性质
7.3.8 势函数及卡玛止的复杂性
练习七
第8章 多目标规划
8.1 问题的提出
8.2 多目标规划的几何解释
8.3 多目标规划的单纯形表格
8.4 多目标规划的目标序列化方法
8.5 多目标规划的灵敏度分析
8.6 应用举例
习题八
第9章 整数规划问题的DFS搜索法与分支定界法
9.1 问题的提出
9.2 整数规划的几何意义
9.3 可用线性规划求解的整数规划问题
9.4 0-1规划和DFS搜索法
9.4.1 穷举法
9.4.2 DFS搜索法
9.5 整数规划的DFS搜索法
9.5.1 搜索策略
9.5.2 举例
9.6 替代约束
9.6.1 吉阿福里昂替代约束
9.6.2 举例
9.7 分支定界法介绍
9.7.1 对称型流动推销员问题
9.7.2 非对称型流动推销员问题
6.7.3 最佳匹配问题
6.10 分支定界法在解混合规划上的应用
6.11 估阶方法
习题九
第10章 整数规划的割平面法
10.1 割平面
10.1.1 郭莫莱割平面方程
10.1.2 例
10.2 割平面的选择
10.3 马丁割平面方程
10.4 全整数割平面法
10.4.1 全整数单纯形表格
10.4.2 举例
10.4.3 确定λ的策略
10.5 混合规划的割平面法
习题十
第十一章 奔德斯分析算法与招的解决
11.1 混合规划的奔德斯分解算法
11.1.1 分解算法的原理
11.1.2 奔德斯分解算法
11.1.3 算法举例
11.2 群的解法
11.2.1 群的解法原理
11.2.2 举例
11.3 群的解法和最短路径问题
11.3.1 图的构造
11.33.2 求最短路径的戴克斯特拉算法
11.4 背包问题
11.5 将整数规划归约为背包问题
11.6 背包问题的网络解法
11.7 背包问题的分支定界解法
11.8 流动推销员问题的近似解法
11.8.1 最近插入法
11.8.2 最小增量法
11.8.3 回路改进法
习题十一
第12章 动态规划算法
12.1 最短路径问题
12.1.1 穷举法
12.1.2 改进的算法
12.1.3 复杂性分析
12.2 最佳原理
12.2.1 最佳原理
12.2.2 最佳原理的应用举例
12.3 流动推销员问题
12.3.1 动态规划解法
12.3.2 复杂性分析
12.4 任意两点间的最短距离
12.4.1 距离矩阵算法
12.4.2 动态规划算法
12.5 同顺序流水作业的任务安排
12.6 整数规划的动态规划解法
12.6.1 多段判决公式
12.6.2 举例
12.7 背包问题的动态规划解法
习题十二
参考文献
鄂公网安备 42010302001612号 