自由曲线曲面造型技术

第一章 微分几何基础
1.1 曲线论预备知识
1.1.1 曲线的参数方程和矢量方程
1.1.2 矢函数
1.1.3 导矢在曲线、曲面造型中的应用
1.1.4 弧长参数化
1.2 曲线论基本公式
1.2.1 活动标架
1.2.2 曲线论的基本公式
1.2.3 曲率的几何意义及其计算
1.2.4 挠率的几何意义及其计算
1.2.5 曲线论基本公式的应用
1.3 曲面论预备知识
1.3.1 曲面的参数方程和矢量方程
1.3.2 曲面上参数曲线的切矢
1.3.3 二元函数的全微分
1.3.4 复合函数的偏导数
1.3.5 曲面上曲线的切矢和曲面的法矢
1.3.6 曲面的等距面
1.4 曲面论基本公式
1.4.1 曲面的第一基本公式
1.4.2 曲面第一基本公式的应用
1.4.3 曲面的局部坐标系
1.4.4 曲面的第二基本公式
1.4.5 法曲率，Meusnier定理
1.4.6 主曲率、主方向、曲率线
1.4.7 Gauss曲率和平均曲率
1.4.8 Euler定理
参考文献
第二章 插值样条函数
2.1 插值三次样条函数的物理背景
2.2 插值三次样条函数
2.2.1 基本概念
2.2.2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条函数——m关系式
2.2.3 插值三次样条函数的计算步骤
2.2.4 实例
2.2.5 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条函数——M关系式
2.2.6 插值双三次样条函数
2.3 插值三次样条函数的局限性
参考文献
第三章 参数样条曲线、曲面
3.1 Ferguon曲线
3.1.1 Ferguon曲线的表达式
3.1.2 合成Ferguon曲线
3.2 参数样条曲线
3.2.1 累加弦长三次参数样条曲线
3.2.2 参数样条曲线的端点条件
3.2.3 参数样条曲线的计算步骤
3.2.4 切矢模长对曲线形态的影响及其选择
3.3 Ferguson曲面
3.3.1 曲面片
3.3.2 Ferguson曲面片表达式的推导
3.3.3 构造Ferguson曲面的步骤
3.4 参数样条曲面
参考文献
第四章 Coons曲面
4.1 具有给定边界的Coons曲面
4.1.1 曲面表示法与记号
4.1.2 插值四个角点的双线性曲面
4.1.3 线性插值两条边界的曲面
4.1.4 双经性Coons曲面
4.1.5 插值给定边界的Coons曲面的一般形式
4.2 具有给定边界和跨界切矢的Coons曲面片
4.3 具有给定边界及其跨界切矢、跨界二阶导矢的Coons曲面
4.4 双三次Coons曲面
4.5 建立混合函数的一般方法
参考文献
第五章 Bézier曲线与曲面
5.1 Bézier曲线的定义
5.1.1 Bézier曲线的原始定义
5.1.2 Bernstein-Bézier曲线
5.2 Bézier曲线的性质
5.2.1 Bernstein多项式的性质
5.2.2 Bézier曲线的性质
5.3 Bézier曲线的几何作图法及其应用
5.3.1 Bézier曲线的几何作图法
5.3.2 Bézier曲线的递归分割算法
5.4 Bézier曲线的操作
5.4.1 Bézier曲线的修改
5.4.2 Bézier曲线的拼接
5.5 Bézier曲线的升阶与降阶
5.5.1 升阶
5.5.2 降阶
5.6 有理Bézier曲线
5.6.1 有理Bézier曲线
5.6.2 二次有理Bézier曲线
5.6.3 有理Bézier曲线的递归分割算法
5.6.4 有理Bézier曲线的升阶和降阶
5.6.5 有理Bézier曲线的应用
5.7 Bézier曲面
5.7.1 Bézier曲面的表达式
5.7.2 Bézier曲面的拼接
5.7.3 有理Bézier曲面
参考文献
第六章 B样条的定义和性质
6.1 基本概念
6.2 Clark关于B样条的定义
6.2.1 基函数
6.2.2 约束条件
6.2.3 n阶连续性要求的B样条基函数
6.3 用截尾幂函数的差商定义B样条
6.3.1 截尾幂函数
6.3.2 用截尾幂函数的差商定义B样条
6.3.3 几点结论
6.4 B样条的递推定义
6.4.1 B样条的递推定义
6.4.2 用递推定义构造B样条
6.4.3 B样条基函数的递推算法
6.5 B样条的性质
6.5.1 讨论B样条性质的必要性
6.5.2 B样条的局部支柱性质
6.5.3 B样条的凸组合性质
6.5.4 B样条基函数与Bernstein基函数的关系
6.5.5 B样条在节点处的连续特性
6.5.6 高次与低次B样条函数之间的关系
6.5.7 B样条函数求导的递推性质
参考文献
第七章 均匀B样条曲线与曲面
7.1 二次均匀B样条曲线
7.1.1 二次均匀B样条曲线的表达式
7.1.2 二次均匀B样条曲线的几何特性
7.1.3 用重节点端点条件控制曲线的首、末端点
7.2 三次均匀B样条曲线
7.2.1 三次均匀B样条曲线的表达式
7.2.2 三次均匀B样条曲线的几何特性
7.2.3 三次均匀B样条曲线形状的控制
7.3 三次均匀B样条曲线边界的控制
7.4 三次B样条曲线的插值
7.4.1 问题的提出
7.4.2 基本方程组
7.4.3 端点条件和构造插值三次堆均匀B样条曲线的方程组
7.5 高次B样条曲线
7.6 B样条曲面
7.6.1 B样条曲面概述
7.6.2 B样条曲面的插值
参考文献
第八章 非均匀有理B样条(NURBS)曲线和曲面
8.1 非均匀B样条曲线与曲面
8.1.1 非均匀基B样条基函数的导出
8.1.2 非均匀基B样条节点矢量的确定
8.1.3 非均匀B样条曲线及其插值
8.1.4 非均匀B样条曲面
8.2 有理B样条曲线曲面
8.2.1 有理B样条曲线和曲面
8.2.2 二次有理B样条曲线和曲面
8.2.3 三次有理B样条曲线
8.3 非均匀有理B样条(NURBS)曲线的曲面
8.3.1 UNRBS曲线、曲面的定义与性质
8.3.2 UNRBS曲线曲面的基本算法
8.3.3 UNRBS曲线和曲面的应用
参考文献
第九章 Coons类混合B样条(CNSBS)曲面及其向NURBS曲面的转化
9.1 插值于四条边界曲线及i(i=1，2，…，n)阶跨界导矢的CNSBS曲面
9.2 CNSBS曲面向UNRBS曲面的转化
9.3 奇异性
9.4 一个重要的定理及其证明
9.4.1 引理1及其证明
9.4.2 引理2及其证明
9.4.3 引理3及其证明
9.4.4 定理及其证明
9.5 关于CNSBS曲面的若干结论
参考文献
第十章 NURBS方法的其他应用
10.1.应用NURBS构造N边域曲面
10.1.1 概述
10.1.2 构造N边域曲面的Gregory方法
10.1.3 应用NURBS构造N边域曲面
10.1.4 算法的讨论及其实现
10.2 根据给定的(N—1)条边界曲线及其跨界导矢构造N边域曲面
10.2.1 概述
10.2.2 根据给定的三条边界曲线及其跨界导矢构造矩形域曲面
10.2.3 曲面F(u，v)和G(u，v)向NURBS形式的转化及其奇异性的消除
10.2.4 根据给定的(N—1)条边界曲线及其跨界导矢构造N边域曲面
参考文献
第十一章 三角曲面
11.1 三角Bernstein-Bézier曲面
11.1.1 三角B-B曲面的原理
11.1.2 三角B-B曲面的构造
11.2 三角B-B曲面片间参数连续拼接条件
11.2.1 参数连续的定义
11.2.2 C0，C1和C2连续的拼接条件
11.2.3 C1连续三角B-B曲面的构造及相容性问题
11.3 三角B-B曲面片间几何连续拼接条件
11.3.1 几何连续的定义
11.3.2 n次三角B-B曲面片的G1拼接条件
11.3.3 三角B-B曲面片G1拼接的相容性问题
参考文献
第十二章 散乱数据插值曲面
12.1 散乱数据三角剖分的基本概念
12.1.1 与三角剖分有关的若干定义
12.1.2 三角剖分优化准则
12.2 平面和开曲面散乱数据的三角剖分
12.2.1 平面散乱数据的三角剖分
12.2.2 曲面上散乱数据的三角剖分——Choi算法
12.3 封闭曲面上散乱数据的三角剖分
12.4 三角网格边界条件计算
12.4.1 顶点上法矢的计算
12.4.2 顶点处沿边界方向切矢的计算
12.5 散乱数据插值曲面
12.5.1 构造散乱数据插值曲面
12.5.2 G1连续四次插值曲面
参考文献
第十三章 变形造型技术
13.1 非自由形变形
13.1.1 数学通式
13.1.2 几种简单的变形公式
13.2 自由变形造型(FFD)
13.2.1 基本原理
13.2.2 连续性控制
13.2.3 局部变形
13.2.4 其他参数(如体积)的控制
13.2.5 FFD方法的特点与适用范围
13.3 直接控制的自由变形造型(DFFD)
13.3.1 DFFD算法的提出
13.3.2 最小二乘法与矩阵广义逆
13.3.3 单点约束
13.3.4 多点约束
13.3.5 DFFD方法的特点与适用范围
13.4 其他自由变形造开动技术
13.4.1 扩展自由变形造型技术(EFFD)
13.4.2 有理自由变形造型技术(RFFD)
参考文献
第十四章 用偏微分方程构造曲面
14.1 基本原理
14.1.1 椭圆型偏微分方程
14.1.2 椭圆型偏微分方程的求解
14.1.3 用偏微分方程构造曲面的基本原理
14.2 用偏微分方程构造过渡面
14.2.1 笛卡儿坐标系下构造过渡面
14.2.2 曲面坐标系下构造过渡面
14.2.3 构造一阶连续的过渡面
14.2.4 小结
14.3 用PDE方法构造自由曲面
14.3.1 简单船体设计
14.3.2 用PDE方法构造N边域曲面
14.4 用偏微分方程数值解构造曲面
参考文献
第十五章 能量优化法曲线曲面造型
15.1 能量优化法曲线曲面造型的基本原理
15.1.1 能量优化法制基本原理
15.1.2 能量模型的处理
15.1.3 四条边界曲线约束的能量优化法造型
15.2 能量优化法的数学处理方法——数学规划
15.2.1 数学规划问题
15.2.2 无约束二次规划的处理方法
15.2.3 线性约束二次规划的处理方法
15.3 几何约束条件的处理
15.3.1 控制顶点约束
15.3.2 型值点约束
15.3.3 (偏)导矢约束
15.3.4 法矢约束
15.3.5 参数曲线约束
15.3.6 参数曲面片约束
15.4 能量优化法的几个关键问题
15.4.1 材料特性参数的作用
15.4.2 施加外载荷调整曲线曲面形状
15.4.3 有理曲线曲面的处理
15.5 能量优化法的应用
参考文献
第十六章 小波技术在曲线、曲面造型中的应用
16.1 小波和多分辨分析简介
16.1.1 离散信号多分辨率表示的基本概念
16.1.2 函数多分辨率表示的关键问题
16.2 B样条小波
16.2.1 B样条小波的定义
16.2.2 B样条小波的计算
16.2.3 B样条小波的性质
16.3 B样条曲线的多分辨率表示
16.3.1 函数多分辨率表示的几何意义
16.3.2 堆均匀三次B样条曲线的小波分解与重构
16.3.3 堆均匀三次B样条曲线的多分辨率表示
16.3.4 任意B样条曲线的多分辨率表示
16.3.5 B样条曲线多分辨率表示的意义
16.4 B样条曲面的多分辨率表示
16.4.1 准均匀双三次B样条曲面的小波分解与重构
16.4.2 任意B样条曲面的多分辨率表示
16.4.3 曲面多分辨率表示的特点与应用
16.5 基于小波的曲线曲面光顺误差控制
16.5.1 曲线光顺误差的控制
16.5.2 曲面光顺误差的控制
参考文献
第十七章 曲面求交算法
17.1 曲面求交的基本概念
17.1.1 曲面求交算法应满足的要求
17.1.2 曲面求交的基本类型
17.1.3 参数/参数曲面求交的基本方法
17.2 曲面求交的分割法
17.2.1 曲面分割求交的原理
17.2.2 关于曲面分割求交的几点注记
17.2.3 曲面分割求交的算法步骤
17.3 曲面求交中的迭代法
17.3.1 曲面迭代求交的原理
17.3.2 迭代求交的具体方法
17.3.3 关于迭代求交法的二点注记
17.4 曲面求交的追踪法
17.4.1 追踪法求交的提出
17.4.2 追踪法求交的原理
17.4.3 追踪法求交的实施
17.5 曲面交线的表达
参考文献
第十八章 曲线、曲面的光顺处理
18.1 曲线、曲同光顺的基本问题
18.1.1 光顺准则
18.1.2 光顺处理的方法
18.2 曲线的光顺处理
18.2.1 选点修改珐
18.2.2 整体优化法
18.2.3 局部优化法
18.2.4 带约束条件的光顺处理
18.2.5 对型值点光顺的离散能量法
18.3 曲面的光顺处理
18.3.1 曲面光顺的能量法
18.3.2 网格能量法
18.4 曲面的光顺性检查
18.4.1 基于曲率的方法
18.4.2 基于光照模型的方法
18.4.3 等高线法
18.4.4 基于线性变换的方法(构造辅助曲面)
18.4.5 各种方法的比较
参考文献
附录A 追赶法
附录B 差分、差商及其性质
附录C 英汉CAD/CAM词汇对照