数值计算方法和算法

第0章  绪论                  
 0. 1　数值计算方法与算法                  
 0. 2　误差与有效数字                  
 0. 3　约束误差                  
 0. 4　范数                  
 0. 4. 1　向量范数                  
 0. 4. 2　矩阵范数                  
 第1章　插值                  
 1. 1　插值                  
 1. 2　拉格朗日（Lagrange）插值                  
 1. 2. 1　线性插值                  
 1. 2. 2　二次插值                  
 1. 2. 3　n次拉格朗日插值多项式                  
 1. 3  牛顿（Newton）插值                  
 1. 3. 1　差商及其计算                  
 1. 3. 2　牛顿插值                  
 1. 4　埃尔米特（Hermite）插值                  
 1. 5　分段插值                  
 1. 5. 1　龙格（Runge）现象                  
 1. 5. 2　分段线性插值                  
 1. 6　三次样条函数                  
 1. 6. 1　三次样条插值的M关系式                  
 1. 6. 2　三次样条插值的m关系式                  
 1. 7　程序示例                  
 习题1                  
 第2章　数值微分和数值积分                  
 2. 1　数值微分                  
 2. 1. 1　差商与数值微分                  
 2. 1. 2　插值型数值微分                  
 2. 1. 3　样条插值数值微分                  
 2. 2　数值积分                  
 2. 2. 1　插值型数值积分                  
 2. 2. 2　牛顿－柯特斯（Newton－Cote's）积分                  
 2. 3　复化数值积分                  
 2. 3. 1　复化梯形积分                  
 2. 3. 2　复化辛普森积分                  
 2. 3. 3　复化积分的自动控制误差算法                  
 2. 3. 4　龙贝格（Romberg）积分                  
 2. 4　重积分计算                  
 2. 5　高斯（Gauss）型积分公式介绍                  
 2. 6　程序示例                  
 习题2                  
 第3章　曲线拟合的最小二乘法                  
 3. 1　拟合曲线                  
 3. 2　线性拟合和二次拟合函数                  
 3. 3　解矛盾方程组                  
 3. 4　程序示例                  
 习题3                  
 第4章　非线性方程求根                  
 4. 1　实根的对分法                  
 4. 2　迭代法                  
 4. 3　牛顿迭代法                  
 4. 4　弦截法                  
 4. 5　非线性方程组的牛顿方法                  
 4. 6　程序示例                  
 习题4                  
 第5章　解线性方程组的直接法                  
 5. 1　消元法                  
 5. 1. 1　三角形方程组的解                  
 5. 1. 2　高斯消元法与列主元消元法                  
 5. 1. 3　高斯－若尔当（Gauss－Jordan）消元法                  
 5. 2　直接分解法                  
 5. 2. 1　多利特尔分解                  
 5. 2. 2　库朗分解                  
 5. 2. 3　追赶法                  
 5. 2. 4　对称矩阵的LDL分解                  
 5. 3　矩阵的条件数                  
 5. 4　程序示例                  
 习题5                  
 第6章　解线性方程组的迭代法                  
 6. 1　雅可比迭代                  
 6. 1. 1　雅可比迭代格式                  
 6. 1. 2　雅可比迭代收敛条件                  
 6. 2　高斯－塞德尔（Gauss－Seidel）迭代                  
 6. 3　松弛迭代                  
 6. 4　逆矩阵计算                  
 6. 5　程序示例                  
 习题6                  
 第7章　计算矩阵的特征值和特征向量                  
 7. 1　幂法                  
 7. 1. 1　幂法运算                  
 7. 1. 2　幂法的规范运算                  
 7. 1. 3　关于幂法的初始值                  
 7. 2　反幂法                  
 7. 3　实对称矩阵的雅可比方法                  
 7. 4　程序示例                  
 习题7                  
 第8章　常微分方程数值解                  
 8. 1　欧拉（Euler）公式                  
 8. 1. 1　基于差商的欧拉公式                  
 8. 1. 2　欧拉公式的收敛性                  
 8. 1. 3　基于数值积分的差分方法                  
 8. 2　龙格－库塔方法                  
 8. 2. 1　二阶龙格－库塔方法                  
 8. 2. 2　四阶龙格－库塔公式                  
 8. 2. 3　步长的自适应                  
 8. 3　线性多步法                  
 8. 4　常微分方程组的数值解法                  
 8. 4. 1　一阶常微分方程组的数值解法                  
 8. 4. 2　高阶常微分方程数值方法                  
 8. 5　常微分方程的稳定性                  
 8. 6　程序示例                  
 习题8                  
 第9章　在Mathematica中做题                  
 9. 1  符号计算系统Mathematica基本操作                  
 9. 2　插值                  
 9. 3　数值积分                  
 9. 4　曲线拟合                  
 9. 5　非线性方程                  
 9. 6　方程组求解                  
 9. 7　计算特征值和特征向量                  
 9. 8　常微分方程数值解                  
 上机作业题                  
 参考文献