数值分析

第一章绪论1
1.1数值分析的研究对象1
1.2误差知识与算法知识1
1.2.1误差的来源与分类1
1.2.2绝对误差.相对误差与有效数字3
1.2.3函数求值的误差估计5
1.2.4算法及其计算复杂性7
1.3向量范数与矩阵范数10
1.3.1向量范数10
1.3.2矩阵范数12
习题18
第二章线性方程组的解法21
2.1Gauss消去法22
2.1.1顺序Gauss消去法23
2.1.2列主元素Gauss消去法25
2.2直接三角分解法28
2.2.1Doolittle分解法与Crout分解法28
2.2.2选主元的Doolittle分解法34
2.2.3三角分解法解带状线性方程组37
2.2.4追赶法求解三对角线性方程组41
2.2.5拟三对角线性方程组的求解方法43
2.3矩阵的条件数与病态线性方程组45
2.3.1矩阵的条件数与线性方程组的性态45
2.3.2关于病态线性方法组的求解问题48
2.4迭代法51
2.4.1迭代法的一般形式及其收敛性51
2.4.2Jacobi迭代法55
2.4.3GaussSeidel迭代法60
2.4.4逐次超松弛迭代法64
习题69
第三章矩阵特征值与特征向量的计算74
3.1幂法和反幂法74
3.1.1幂法74
3.1.2反幂法79
3.2Jacobi方法81
3.3QR方法87
3.3.1矩阵的QR分解87
3.3.2矩阵的拟上三角化92
3.3.3带双步位移的QR方法95
习题100
第四章非线性方程与非线性方法组的迭代解法103
4.1非线性方程的迭代解法103
4.1.1对分法103
4.1.2简单迭代法及其收敛性104
4.1.3简单迭代法的收敛速度109
4.1.4Steffensen加速收敛方法112
4.1.5Newton法115
4.1.6求方程m重根的Newton法120
4.1.7割线法123
4.1.8单点割线法127
4.2非线性方程组的迭代解法131
4.2.1一般概念131
4.2.2简单迭代法134
4.2.3Newton法138
4.2.4离散Newton法140
习题142
第五章插值与逼近144
5.1代数插值144
5.1.1一元函数插值144
5.1.2二元函数插值152
5.2Hermite插值156
5.3样条插值160
5.3.1样条函数160
5.3.2三次样条插值问题166
5.3.3B样条为基底的三次样条插值函数168
5.3.4三弯矩法求三次样条插值函数172
5.4三角插值与快速Fourier变换177
5.4.1周期函数的三角插值177
5.4.2快速Fourier变换180
5.5正交多项式183
5.5.1正交多项式概念与性质183
5.5.2几种常用的正交多项式187
5.6函数的最佳平方逼近193
5.6.1最佳平方逼近的概念与解法193
5.6.2正交函数系在最佳平方逼近中的应用197
5.6.3样条函数在最佳平方逼近中的应用203
5.6.4离散型的最佳平方逼近205
5.6.5曲线拟合与曲面拟合207
习题219
第六章数值积分226
6.1求积公式及其代数精度226
6.2插值型求积公式228
6.3NewtonCotes求积公式230
6.4NewtonCotes求积公式的收敛性与数值稳定性236
6.5复化求积法237
6.5.1复化梯形公式与复化Simpson公式237
6.5.2区间逐次分半法242
6.6Romberg积分法244
6.6.1Richardson外推技术244
6.6.2Romberg积分法247
6.7Gauss型求积公式249
6.7.1一般理论249
6.7.2几种Gauss型求积公式255
6.8二重积分的数值求积法263
6.8.1矩形域上的二重积分263
6.8.2一般区域上的二重积分266
习题267
第七章常微分方程初值问题的数值解法271
7.1一般概念271
7.2显式单步法273
7.2.1显式单步法的一般形式273
7.2.2RungeKutta方法275
7.2.3相容性.收敛性和绝对稳定性282
7.3线性多步法289
7.3.1线性多步法的一般形式289
7.3.2预报校正格式294
7.3.3相容性和收敛性95
7.3.4绝对稳定性297
7.4步长的选择305
7.5常微分方程组与刚性问题307
7.5.1常微分方程组初值问题的数值解法307
7.5.2刚性问题313
习题316
第八章偏微分方程的差分解法321
8.1椭圆型方程第一边值问题321
8.1.1差分方程的建立322
8.1.2边界条件的使用324
8.1.3差分方程组解的存在唯一性327
8.2抛物型方程初边值问题328
8.2.1差分方程的建立与定解条件的离散化329
8.2.2差分方程的稳定性340
8.3双曲型方程的特征差分解法344
8.3.1一阶双曲型方程344
8.3.2一阶双曲型方程组350
8.3.3二阶双曲型方程351
习题353
参考书目