应用泛函简明教程

第零章 预备知识
§1 集合与映射
§2 不等式
§3 直线上的点集
§4 实数基本定理
§5 一致连续性与一致收敛性
第一章 Lebesgue积分初步
§1 阶梯函数的积分
§2 C1函数的积分
§3 Lebesgue积分
§4 几个基本定理
§5 可测函数与可测集
§6 重积分与不定积分
习题
附录 Riemann可积的充要条件
第二章 赋范线性空间
§1 线性空间
§2 赋范线性空间的定义和例
§3 开集. 闭集. 凸集
§4 连续映射
§5 完备性. Banach空间
§6 稠密性与可分性
§7 紧性与泛函的极值
§8 压缩映射原理及其应用
习题
第三章 Hilbert空间
§1 内积. Hilberr空间
§2 直交与投影
§3 直交系与Gram-Schmidt直交化
§4 Fourier级数与最佳逼近
§5 对偶逼近问题
§6 可分Hilbert空间的模型
习题
第四章 线性泛函和对偶空间
§1 连续线性泛函的基本概念
§2 对偶空间及例
§3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式
§4 线性泛函的延拓
§5 二次对偶空间
§6 最小范数问题
§7 超平面与凸集分离
§8 弱收敛与弱*收敛
习题
第五章 线性算子和谱
§l 基本概念
§2 线性算子的基本定理
§3 共轭算子. 值域和零空间
§4 紧算子的Riesz-Schauder理论
§5 Hilbert空间中的自共轭算子
§6 Hilben-Schmidt定理
§7 无界自共轭算子谱论简介
习题
第六章 广义函数与Sobolev空间
§1 广义函数的概念
§2 广义函数的导数
§3 Sobolev空间
§4 迹
§5 嵌入定理
§6 等价范数定理
第七章 Banach空间中的微分学
§1 微分的概念
§2 微分的基本性质
§3 偏导数与高阶导数
§4 隐函数定理
§5 不动点定理
习题答案与提示
名词索引
参考书目