高等数学（第四册 数学物理方法）

第一篇复变函数论
第一章复数与复变函数
*第一节复数
*第二节复变函数的基本概念
第三节复球面与无穷远点
习题
第三章解析函数
第一节解析函数的概念及哥西-黎曼条件
第二节解析函数与调和函数的关系
第三节初等解析函数
习题
第三章哥西定理哥西积分
第一节复变积分的概念及其简单性质
第二节哥西积分定理及其推广
第三节哥西积分公式及其推广
第四节解析函数在平面场中的应用
习题
第四章解析函数的幂级数表示
*第一节函数项级数的基本性质
第二节幂级数与解析函数
第三节罗朗级数
第四节单值函数的孤立奇点
习题
第五章残数及其应用
第一节残数
第二节利用残数计算实积分
习题
第六章保角变换
第一节解析变换的特性
第二节线性变换
第三节某些初等函数所构成的变换
习题
第二篇数学物理方程
第七章一维波动方程的付氏解
第一节一维波动方程--弦振动方程的建立
第二节齐次方程混合问题的付里叶解法(分离变量法,驻波法)
第三节电报方程
第四节强迫振动非齐次方程的求解
习题
第八章热传导方程的付氏解
第一节热传导方程和扩散方程的建立
第二节混合问题的付氏解法
第三节初值问题的付氏解法
第四节一端有界的热传导问题
习题
第九章拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的付氏解
第一节圆的狄利克雷问题
第二节δ函数
习题
第十章被动方程的达朗贝尔解
第一节弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法
第二节高维波动方程
第三节非齐次波动方程推迟势
习题
第十一章数学物理方程的解的积分公式
第一节格林公式调和函数的基本性质
第二节拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题
第三节格林函数
第四节泊松方程
习题
第十二章定解问题的适定性
第一节弦振动方程的初值问题的适定性
第二节弦振动方程混合问题的适定性
第三节狄利克雷问题的适定性
第四节热传导方程混合问题的适定性
第五节热传导方程初值问题的适定性
第六节拉普拉斯方程狄利克雷外问题的解的唯一性
第七节定解问题不适定之例
第八节三类方程的比较
习题
第十三章付里叶变换
第一节付氏变换的定义及其基本性质
第二节用付氏变换解数理方程举例
第三节基本解
习题
第十四章拉普拉斯变换
第一节拉氏变换的定义和它的逆变换
第二节拉氏变换的基本性质及其应用举例
第三节展开定理
习题
第三篇特殊函数
第十五章勒让德多项式球函数
第一节勒让德微分方程及勒让德多项式
第二节勒让德多项式的母函数及其递推公式
第三节按勒让德多项式展开
第四节连带勒让德多项式
第五节拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题
习题
第十六章贝塞耳函数柱函数
第一节贝塞耳微分方程及贝塞耳函数
第二节贝塞耳函数的母函数及其递推公式
第三节按贝塞耳函数展开
第四节第二类和第三类贝塞耳函数
第五节变形(或虚变量)贝塞耳函数和贝塞耳函数的渐近公式
习题
第十七章厄密多项式和拉盖尔多项式
第一节厄密多项式
第二节拉盖尔多项式
第三节特征值和特征函数
习题
附录
付里叶变换表
拉普拉斯变换表
外国人名表