计算机数值方法

第一章 引论
§1 计算机数值方法的研究对象与特点
§2 数值问题与数值方法
2-1 数值方法
2-2 数值算法
2-3 算法设计及其表达法
§3 误差
3-1 误差的基本概念
3-2 浮点基本运算的误差
3-3 数值方法的稳定性与算法设计原则
习题一
第二章 解线性方程组的直接法
§1 直接法与三角形方程组求解
1-1 直接法概述
1-2 三角形线性方程组的解法
§2 Gauss消去法
2-1 消元与回代计算
2-2 Gauss消去法的运算量
§3 Gauss列主元素消去法
3-1 主元素的作用
3-2 消元过程与系数矩阵的分解
3-3 算法设计
§4 直接三角分解法
4-1 基本的三角分解法
4-2 部分选主元的Doolittle分解
4-3 算法设计
§5 平方根法
5-1 对称正定矩阵的三角分解
5-2 平方根法的数值稳定性
§6 追赶法
*§7 求逆矩阵的Gauss—Jordan列主元素法
习题二
第三章 插值法与最小二乘法
§1 插值法
1-1 插值问题
1-2 代数插值多项式的存在唯一性
1-3 插值基函数及Lagrange插值
§2 插值多项式中的误差
2-1 插值余项
2-2 高次插值多项式的问题
§3 分段插值法
3-1 分段线性Lagrange插值
3-2 算法设计
3-3 分段二次Lagrange插值
§4 Newton插值
4-1 均差
4-2 Newton插值公式及其余项
4-3 差分
4-4 等距节点的Newton插值公式
4-5 算法设计
§5 Hermite插值
5-1 两点三次Hermite插值
5-2 插值多项式H3(x)的余项
5-3 分段两点三次Hermite插值
§6 三次样条插值
6-1 三次样条函数
6-2 三次样条插值多项式
6-3 算法设计
6-4 三次样条插值函数的收敛性
§7 数据拟合的最小二乘法
7-1 最小二乘法的基本概念
7-2 法方程组
7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合
7-4 算法设计
习题三
第四章 数值积分与微分
§1 Newton—Cotes公式
1-1 插值型求积分式及Cotes系数
1-2 低阶Newton—Cotes公式的余项
1-3 Newton—Cotes公式的稳定性
§2 复合求积法
2-1 复合求积公式
2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶
2-3 步长的自动选择
2-4 算法设计
§3 Romberg算法
3-1 复合梯形公式的递推化
3-2 外推加速公式
3-3 算法设计
*§4 Gauss求积法
4-1 Gauss点
4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式
4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性
§5 数值微分
5-1 插值型求导公式
5-2 样条求导公式
习题四
第五章 常微分方程数值解法
§1 引言
1-1 基于数值微分的求解公式
1-2 截断误差
1-3 基于数值积分的求解公式
§2 Runge-Kutta法
2-1 Runge-Kutta法
2-2 四阶Runge-Kutta算法
§3 线性多步法
3-1 开型求解公式
3-2 闭型求解公式
3-3 Adams预测一校正系统的算法
*§4 常微分方程数值解法的进一步讨论
4-1 单步法的收敛性与稳定性
4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法
4-3 边值问题的数值解法
习题五
第六章 逐次逼近法
§1 基本概念
1-1 向量与矩阵的范数
1-2 误差分析介绍
§2 线性方程组的迭代法
2-1 简单迭代法
2-2 迭代法的收敛性
§3 非线性方程的迭代法
3-1 简单迭代法
3-2 Newton迭代法及其变形
3-3 Newton迭代算法
3-4 多根区间上的逐次逼近法
§4 计算矩阵特征问题的幂法
4-1 求代数方程根的方法
4-2 幂法
4-3 反幂法
4-4 反幂算法
§5 迭代法的加速
5-1 基本迭代法的加速(SOR法及其算法)
5-2 Aitken加速
习题六
习题答案
中英文人名对照表
参考书目