代数学引论（第2版）

第零章 集合与整数
　§1 集合上的等价关系
　§2 自然数
　§3 整数、整数的整除性
　§4 同余式和同余方程
　§5 欧拉函数和欧拉-费马定理
　§6 偏序集合
　§7 选择公理、佐恩引理和良序定理
　习题
第一章 代数基本概念
　§1 代数运算
　§2 群的定义和简单性质
　§3 群的例子
　§4 子群、陪集
　§5 群的同构
　§6 同态、正规子群
　§7 商群
　§8 环、子环
　§9 各种特殊类型的环
　§10 环的同态、理想
　§11 商环
　§12 特征
　习题
第二章 群
　§1 群的同态定理
　§2 循环群
　§3 单群与An的单性
　§4 可解群
　§5 群的自同构群
　§6 群在集合上的作用
　§7 西罗定理
　§8 群的直和
　§9 若尔当-赫德尔定理
　§10 幺半群
　§11 自由幺半群与自由群
　习题
第三章 环
　§1 环的同态定理
　§2 环的直和
　§3 环的反同构
　§4 素理想和极大理想
　§5 商域和分式环
　§6 交换环上的多项式环
　§7 整环上的一元多项式环
　§8 多项式函数
　习题
第四章 整环的整除性
　§1 主理想整环
　§2 欧几里得整环
　§3 唯一因子分解整环
　§4 高斯整环的多项式扩张
　§5 希尔伯特基定理
　习题
第五章 模
　§1 交换群的自同态环
　§2 环上的模
　§3 关于模的一些基本概念和结果
　§4 自由模
　§5 模的直和
　习题
第六章 主理想环上的有限生成模
　§1 主理想环上的自由模
　§2 有限生成模的分解(第一步)
　§3 有限生成扭模的分解
　§4 有限生成模的标准分解及其唯一性
　§5 第二标准分解的又一证明
　§6 应用
　习题
第七章 域的基本概念
　§1 单扩张
　§2 有限扩张
　§3 分裂域、正规扩张
　§4 可分扩张
　§5 有限域
　§6 分圆域
　§7 完全域
　§8 本原元素
　§9 迹与范数
　习题
第八章 伽罗瓦理论
　§1 伽罗瓦扩张、基本定理
　§2 多项式的伽罗瓦群
　§3 有限域的伽罗瓦群及其子域
　§4 方程的根可用根式解的判别准则
　§5 n次一般方程的群
　§6 尺规作图
　§7 具有对称群的整系数多项式的存在
　§8 诺特方程与循环扩张
　§9 库默尔理论
　习题
第九章 多重线性代数初步
　§1 对偶空间
　§2 多重线性函数
　§3 线性空间的张量积
　§4 线性空间的直和
　§5 张量代数
　§6 交错化
　§7 外代数
　§8 E(V)的线性变换与对偶
　习题
参考文献