微积分及其在生命科学、经济管理中的应用

1.微商
1.1大学数学研究什么?
1.1.1大学数学与中学数学研究对象的比较
1.1.2大学数学的主要内容
1.2预备知识
1.2.1逻辑符号
1.2.2邻域
1.2.3不等式
1.2.4单调数列
1.3函数
1.3.1函数概念
1.3.2函数的运算
1.3.3函数的改变量
1.3.4复合运算?复合函数
1.3.5函数模型
习题1-3
1.4函数的极限
1.4.1x—x时函数f(x)的极限
1.4.2函数极限的运算与性质
1.4.3第一个重要极限
习题1-4
1.5函数的连续性
1.5.1连续与间断的直观描述
1.5.2连续与间断的定义
1.5.3初等函数的连续性
1.5.4闭区间上连续函数的性质
习题1-5
1.6函数在无穷远处的极限
1.6.1x—∞时函数的极限及水平渐近线
1.6.2第二个重要极限
习题1-6
1.7无穷小量及其比较
1.7.1无穷小量
1.7.2无穷小量的比较
1.7.3记号.与O
习题1-7
1.8微商
1.8.1微积分的典型问题之一——切线问题
1.8.2微商概念
1.8.3可微性与连续性
1.8.4数学怪物——科赫(KochV)雪花曲线?分形几何学简介
习题1-8
第1章的重要概念与公式
总练习题1
2.微分法
2.1微商的运算法则
2.1.1基本微商公式
2.1.2函数的和.差.积.商的微商法则
2.1.3反函数微商法则
2.1.4复合函数微商法则
2.1.5隐函数微分法
习题2-1
2.2高阶微商
2.2.1高阶微商
2.2.2关于函数乘积微商的莱布尼茨公式
习题2-2
2.3微分及其应用
2.3.1微分及其运算
2.3.2微分的应用
习题2-3
第2章的重要概念与公式
总练习题2
3微商的应用
3.1微分中值定理
3.1.1微分中值定理
3.1.2微分中值定理的证明
习题3-1
3.2用微商研究函数
3.2.1函数的增减性
3.2.2极值
3.2.3曲线的凹凸性与拐点
3.2.4函数作图
习题3-2
3.3最优化问题
3.3.1最大值.最小值
3.3.2最优化问题
习题3-3
3.4弹性与相关变化率
3.4.1需求弹性
3.4.2相关变化率
习题3-4
3.5洛必达(L’Hospital)法则
3.5.1洛必达法则
3.5.2洛必达法则的证明
3.5.3其他类型不定式的极限
习题3-5
第3章的重要概念与公式
总练习题3
4积分及其应用
4.1定积分
4.1.1微积分的典型问题之二——面积问题
4.1,2定积分概念
4.1.3可积的充分条件
习题4-1
4.2定积分与原函数的关系
4.2.1直观背景
4.2.2原函数与不定积分
4.2.3微积分基本定理
习题4-2
4.3定积分的性质
习题4-3
4.4积分法
4.4.1直接积分法
4.4.2换元积分法
4.4.3分部积分法
4.4.4积分表的使用
4.4.5数值积分法
习题4-4
4.5定积分的应用
4.5.1广义积分
4.5.2面积.体积.弧长的计算
4.5.3定积分与概率密度
4.5.4定积分在经济管理与社会科学中的应用
习题4-5
第4章的重要概念与公式
总练习题4
5微分方程与差分方程
5.1微分方程基础
5.1.1实际背景
5.1.2基本概念
习题5-1
5.2一阶微分方程
5.2.1可分离变量的微分方程
5.2.2齐次(微分)方程
5.2.3一阶线性微分方程
5.2.4微分方程的应用(连续模型)
习题5-2
5.3二阶微分方程
5.3.1可降阶的二阶方程
5.3.2二阶常系数线性微分方程
5.3.3微分方程组
习题5-3
5.4差分方程
5.4.1差分方程基础
5.4.2一阶常系数线性差分方程
5.4.3二阶常系数线性差分方程
5.4.4差分方程的应用(离散模型)
习题5-4
第5章的重要概念与公式
总练习题5
6多元函数微分学
6.1空间曲面与曲线
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2曲面
6.1.3空间曲线
习题6-1
6.2多元函数
6.2.1多元函数概念
6.2.2等高线·等产量线
6.2.3--元函数的极限与连续
习题6-2
6.3偏微商
6.3.1偏微商与全微分
6.3.2偏微商的应用
6.3.3高阶偏微商
习题6-3
6.4复合函数微分法
6.4.1复合函数微分法
6.4.2隐函数微分法
习题6-4
6.5最优化问题
6.5.1--.元函数的极值
6.5.2无约束最优化问题
6.5.3约束最优化问题
6.5.4最小二乘法与数学建模
6.5.5线性规划
习题6-5
第6章的重要概念与公式
总练习题6
7二重积分
7.1二重积分概念
7.1.1实际背景
7.1.2二重积分定义
7.1.3二重积分的性质
习题7-1
7.2二重积分的计算
7.2.1在直角坐标下计算二重积分
7.2.2在极坐标下计算二重积分
习题7-2
7.3二重积分的应用
7.3.1用二重积分计算概率积分
7.3.2用二重积分计算体积与面积
7.3.3二重积分在社会科学中的应用
习题7-3
第7章的重要概念与公式
总练习题7
8无穷级数
8.1数项级数
8.1.1基本概念
8.1.2基本性质·收敛级数的必要条件
8.1.3正项级数的收敛检验法
8.1.4交错级数·莱布尼茨判别法
8.1.5绝对收敛·条件收敛
习题8-1
8.2幂级数
8.2.1幂级数概念与性质
8.2.2幂级数的收敛半径
8.2.3幂级数的运算
习题8-2
8.3泰勒(Taylor)级数
8.3.1问题的提出
8.3.2泰勒公式
8.3.3函数的泰勒展开式
8.3.4泰勒级数的应用
习题8-3
第8章的重要概念与公式
总练习题8
附录亚积分表
附录2习题答案
附录3名词术语索引
参考文献