高等数学

     目录
   第一章 函数
    1 函数
    数集、区间和邻域 ；函数概念 ；函数表示法 ；建
    立函数关系举例
    2 函数的一些简单性态
    函数的有界性 ；函数的单调性 ；函数的奇偶性
    ；函数的周期性
    3 反函数与复合函数
    反函数 ；复合函数
    4 初等函数
    基本初等函数及其图形 ；初等函数 ；初等函数
    的作图
   第二章 极限与连续
    1 数列及其极限
    数列 ；数列极限 ；收敛数列的性质与运算法则
    2 函数极限
    自变量趋于无穷大时的函数极限 ；自变量趋于有限
    值时的函数极限 ；函数极限的性质 ；无穷小量
    及其运算
    3 极限的运算和两个重要极限
    极限的四则运算 ；两个重要极限 ；无穷小量的
    比较
    4 连续函数
    函数的连续性 ；间断点及其分类 ；连续函数的
    运算和初等函数的连续性 ；闭区间上连续函数的性
    质
   第三章 导数与微分
    1 导数概念
    导数的定义 ；导函数 ；导数的意义 ；可
    导性和连续性的关系
    2 求导法则
    导数的四则运算 ；反函数的导数 ；复合函数的
    导数 ；基本初等函数的导数公式与求导法则
    导数应用举例
    3 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数
    隐函数的导数 ；参变量函数的导数 ；高阶导
    数
    4 微分
    微分概念 ；微分的基本公式与运算法则 ；微
    分在近似计算中的应用
   第四章 微分中值定理与导数的应用
    1 微分中值定理
    2 不定式极限
    3 函数的单调性和极值
    函数单调性的判别法 ；函数极值的判别法 ；函
    数的最大值与最小值
    4 函数图形的讨论
    曲线的凸性与拐点 ；曲线的渐近线 ；函数作
    图
   第五章 不定积分
    1 不定积分概念与基本积分公式
    原函数与不定积分 ；基本积分表 ；不定积分
    的线性性质
    2 换元积分法
    第一类换元积分法 ：第二类换元积分法
    3 分部积分法
    4 特殊类型初等函数的不定积分
    有理函数的不定积分 ；三角函数有理式的不定积分
    ；简单无理函数的不定积分
    5积分表的使用
   第六章 定积分
    1 定积分概念
    定积分的定义 ；定积分的几何意义
    2 定积分的基本性质
    3 牛顿－莱布尼茨公式
    积分上限函数及其导数 ；牛顿－莱布尼茨公式
    4 定积分的换元积分法与分部积分法
    定积分的换元积分法 ；定积分的分部积分法
    5 定积分的近似计算
    矩形法 ；梯形法 ；抛物线法
    6 定积分的应用
    平面图形的面积 ；已知平行截面面积的立体和旋转
    体的体积 ；平面曲线的弧长 ；旋转曲面面积
    ；定积分在物理学等方面的应用
    7 广义积分
    无限区间上的广义积分 ；无界函数的广义积分
    ；Γ函数
   第七章 无穷级数
    1 数项级数
    无穷级数的概念 ；收敛级数的性质
    2 正项级数
    正项级数的收敛准则 ；比较判别法 ；比式判
    别法与根式判别法
    3 一般项级数
    交错级数 ；级数的绝对收敛与条件收敛 ；绝
    对收敛级数的乘积
    4 幂级数
    函数项级数的概念 ；幂级数及其收敛半径 ；幂
    级数的运算性质
    5 函数的幂级数展开式
    泰勒级数 ；泰勒中值定理 ；初等函数的幂级
    数展开式 ；近似计算
    习题答案
   附录·简明积分表