高等数学：一元微积分及其教学软件

序
编者的话
微积分与数学软件简介——代绪论
第一章 函数
1. 1 函数及其图形
1. 1. 1 函数概念
1. 1. 2 函数的图形
1. 1. 3 函数的表示法
1. 1. 4 分段函数
1. 1. 5 函数的几种特性
习题1. 1
1. 2 函数运算和图形变换
1. 2. 1 函数四则运算
1. 2. 2 函数的复合运算
1. 2. 3 反函数
1. 2. 4 初等函数
1. 2. 5 双曲函数和反双曲函数
1. 2. 6 函数图形变换
习题1. 2
1. 3 演示与实验 计算机函数作图
习题1. 3
总习题一
第二章 极限
2. 1 函数的极限
2. 1. 1 函数极限的定义
2. 1. 2 单侧极限
2. 1. 3 自变量趋向无穷时的函数极限
2. 1. 4 无穷小量与无穷大量
习题2. 1
2. 2 极限的性质
2. 2. 1 无穷小量的性质
2. 2. 2 极限运算性质
2. 2. 3 夹逼定理和两个重要极限
2. 2. 4 无穷小的比较及应用
习题2. 2
2. 3 函数的连续性
2. 3. 1 函数连续性的定义
2. 3. 2 函数的间断点
2. 3. 3 连续函数的运算
2. 3. 4 初等函数的连续性
2. 3. 5 闭区间上的连续函数的性质
习题2. 3
2. 4 演示与实验 极限概念, 极限计算
习题2. 4
总习题二
第三章 导数
3. 1 导数概念
3. 1. 1 导数的定义
3. 1. 2 导函数. 函数求导举例
3. 1. 3 可导与连续的关系. 可导的充分必要条件. 不可导举例
习题3. 1
3. 2 函数的和. 差. 积. 商的求导法则
习题3. 2
3. 3 反函数的导数. 复合函数求导的链式法则
3. 3. 1 反函数的导数
3. 3. 2 链式法则
3. 3. 3 双曲函数与反双曲函数的导数
习题3. 3
3. 4 隐式求导法. 参数方程表示函数的导数. 极坐标表示曲线的
切线
3. 4. 1 隐式求导法
3. 4. 2 参数方程表示函数的导数
3. 4. 3 极坐标表示曲线的切线
习题3. 4
3. 5 高阶导数
习题3. 5
3. 6 变化率问题举例
3. 6. 1 自然科学和社会科学中的变化率问题
3. 6. 2 相关变化率
习题3. 6
3. 7 微分 线性近似
3. 7. 1 微分
3. 7. 2 线性近似
习题3. 7
3. 8 牛顿法
习题3. 8
3. 9 演示与实验 导数概念. 牛顿法. 导数计算
习题3. 9
总习题三
第四章 中值定理和导数的应用
4. 1 微分中值定理
4. 1. 1 费马定理
4. 1. 2 罗尔中值定理
4. 1. 3 拉格朗日中值定理
4. 1. 4 柯西中值定理
习题4. 1
4. 2 泰勒公式
4. 2. 1 泰勒公式
4. 2. 2 几个常用函数的麦克劳林公式
习题4. 2
4. 3 洛必达法则
4. 3. 1 关于型不定式的洛必达法则
4. 3. 2 关于型不定式的洛必达法则
4. 3. 3 若干例子
4. 3. 4 其他类型的不定式
习题4. 3
4. 4 函数的单调性及其判别法
习题4. 4
4. 5 函数的极值和最值
习题4. 5
4. 6 函数的凸性和曲线的拐点. 渐近线
4. 6. 1 函数的凸性和曲线的拐点
4. 6. 2 渐近线
习题4. 6
4. 7 函数图形的描绘
习题4. 7
4. 8 最大最小值的应用问题
4. 8. 1 经济学中的最大最小值问题
4. 8. 2 其他应用问题
习题4. 8
4. 9 平面曲线的曲率
4. 9. 1 弧微分
4. 9. 2 曲率及其计算公式
4. 9. 3 曲率半径, 曲率圆
习题4. 9
4. 10 演示与实验 泰勒公式——函数的多项式逼近, 利用导数
知识控制计算机作图
习题4. 10
总习题四
第五章 积分
5. 1 定积分概念
5. 1. 1 引例
5. 1. 2 定积分的定义
5. 1. 3 定积分的基本性质
习题5. 1
5. 2 微积分基本定理
5. 2. 1 微积分第一基本定理
5. 2. 2 原函数和不定积分
5. 2. 3 微积分第二基本定理
习题5. 2
5. 3 基本积分法
5. 3. 1 第一类换元法
5. 3. 2 第二类换元法
5. 3. 3 分部积分法
5. 3. 4 几种特殊类型函数的积分
5. 3. 5 数值积分法
习题5. 3
5. 4 广义积分
5. 4. 1 无穷区间上的广义积分
5. 4. 2 无界函数的广义积分
5. 4. 3 广义积分的比较审敛法
习题5. 4
5. 5 演示与实验 定积分概念. 原函数概念. 积分计算与数值
积分
习题5. 5
总习题五
第六章 定积分的应用
6. 1 平面图形的面积
习题6. 1
6. 2 体积
6. 2. 1 平行截面面积为已知的立体的体积
6. 2. 2 旋转体的体积
习题6. 2
6. 3 平面曲线的弧长
习题6. 3
6. 4 旋转曲面的表面积
习题6. 4
6. 5 函数平均值
习题6. 5
6. 6 物理应用
6. 6. 1 功
6. 6. 2 液体的静压力
6. 6. 3 静力矩和重心
习题6. 6
6. 7 其他应用举例
6. 7. 1 消费者盈余
6. 7. 2 连续复利现金流的现值
6. 7. 3 人体血液流量的计算
6. 7. 4 人体心脏输出的血液量的测量
习题6. 7
6. 8 演示与实验 落针问题. 旋转体体积
习题6. 8
总习题六
第七章 微分方程
7. 1 微分方程的基本概念
习题7. 1
7. 2 一阶微分方程
7. 2. 1 变量可分离的微分方程
7. 2. 2 齐次微分方程
7. 2. 3 一阶线性方程
7. 2. 4 伯努利方程
7. 2. 5 欧拉法
习题7. 2
7. 3 高阶微分方程的降阶法
习题7. 3
7. 4 线性微分方程解的结构
7. 4. 1 二阶齐次线性微分方程解的结构
7. 4. 2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
7. 4. 3 常数变易法
习题7. 4
7. 5 二阶常系数线性微分方程
7. 5. 1 二阶常系数齐次线性微分方程
7. 5. 2 二阶常系数非齐次线性微分方程
7. 5. 3 欧拉方程
习题7. 5
7. 6 二阶线性微分方程应用问题举例
7. 6. 1 弹簧振动问题
7. 6. 2 R—L—C串联电路问题
习题7. 6
7. 7 演示与实际 解微分方程, 一阶微分方程数值解——欧拉法
习题7. 7
总习题七
微积分应用课题
附录1 数学软件Mathematica简介
附录2 本书所配磁盘的使用方法
附录3 微积分应用课题解答选录
习题答案