概率极限理论基础

序言
缩写及记号
第一章 准备知识
§1 随机变量与概率分布
§2 数学期望及其性质
§3 特征函数及其性质
§4 分布函数列与特征函数列的收敛性
§5 随机变量列的收敛性
§6 鞅的基本概念
习题
第二章 无穷可分分布与普适极限定理
§1 无穷可分分布函数
§2 独立随机变量和的极限分布
§3 L族和稳定分布族
§4 中心极限定理
§5 中心极限定理的收敛速度
习题
第三章 大数定律和重对数律
§1 弱大数定律
§2 独立随机变量和的收敛性
§3 强大数定律
§4 完全收敛性
§5 重对数律
习题
第四章 概率测度的弱收敛
§1 度量空间上的概率测度
§2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性
§3 随机元序列的收敛性
§4 胎紧性和Prohorov定理
§5 C［0,1］中概率测度弱收敛,Donsker定理
§6 D［0,1］空间,Skorohod拓扑
§7 D［0,1］中概率测度弱收敛,Donsker定理的一般化
§8 经验过程的弱收敛性
习题
第五章 强不变原理
§1 Wiener过程及其基本性质
§2 Wiener过程的增量有多大
§3 Wiener过程的重对数律
§4 Skorohod嵌入定理
§5 强不变原理
习题
第六章 Banach空间上概率极限理论
§1 B值随机变量的基本性质
§2 中心极限定理
§3 大数定律
§4 重对数律
习题
附录一 拓扑学.函数论有关知识
附录二 概率不等式
参考书目
索引