线性代数

基 础 篇
第一章 行列式
1 排列
2 n阶行列式的概念
3 行列式的主要性质
4 行列式按行(列)展开
5 克莱姆(Cramer)法则
6 拉普拉斯(Laplace)定理. 行列式的乘法规则
习题
第二章 矩阵
1 矩阵的概念
2 矩阵的运算
3 逆矩阵
4 分块矩阵
习题
第三章 消元法与初等变换
1 消元法与线性方程组的初等变换
2 矩阵的初等变换
3 初等矩阵
4 初等变换法求逆阵
5 消元法求解线性方程组
习题
第四章 向量与矩阵的秩
1 向量的概念
2 n维向量空间
3 向量的线性相关性
4 向量组等价
5 极大无关组
6 矩阵的秩
习题
第五章 线性方程组
1 线性方程组的建立与表示形式
2 齐次线性方程组的解空间与基础解系
3 非齐次线性方程组解的结构
4 线性方程组求解举例
习题
第六章 特片值与特征向量
1 矩阵的特征值与特征向量
2 相似矩阵和矩阵的对角化
3 正交矩阵的概念与性质
4 实对称矩阵正交对角化
习题
第七章 二次型
1 实二次型概念与标准形
2 化实二次型为标准形
3 实二次型的正惯性指数
4 正定二次型
习题
应 用 篇
第八章 矩阵和线性方程组的应用
1 日常矩阵运算
2 投入产出数学模型
3 线性规划数学模型
4 通讯和交通网络问题
5 状态离散和时间离散的马尔柯夫过程模型
第九章 矩阵相似对角化的应用
1 生物遗传问题
2 莱斯利(Leslie)种群模型
3 常系数线性齐次微分(差分)方程组的解
第十章 向量空间与内积的应用
1 Durer魔方
2 布尔(Boole)向量空间及应用
3 矩阵空间
4 内积及应用
第十—章 实二次型理论的应用
1 二次曲线方程的化简
2 二次曲面方程的化简
3 求函数的最值应用
提 高 篇
第十二章 线性空间
1 线性空间的定义与简单性质
2 维数. 基与坐标
3 基变换与坐标变换
4 线性子空间
5 子空间的交与和
6 子空间的直和
7 线性空间的同构
习题
第十三章 线性变换
1 线性变换的定义
2 线性变换的运算
3 线性变换的矩阵
4 特征值与特征向量
5 对角矩阵
6 线性变换的值域与核
7 不变子空间
8 约当Jordan标准形与最小多项式
习题
第十四章 欧几里德(Euclid)空间
1 定义与基本性质
2 标准正交基与施密特正交化方法
3 向量到子空间的距离. 最小二乘法
4 正交变换与对称变换
5 子空间的正交补
6 酉空间简介
7 主轴定理
8 应用举例
习题
第十五章 多项式
1 一元多项式及其运算
2 多项式的整除性
3 最大公因式
4 因式分解定理
5 重因式
6 多项式的根
7 复数域和实数域上的多项式
8 有理数域上的多项式
习题
实 验 篇
第十六章 Mathematica软件简介
1 Mathematica概述
2 Mathematica的基本运算
3 Mathematica的图形功能
4 Mathematica程序设计
第十七章 线性代数基本问题的软件实现
1 构造矩阵
2 向量与矩阵的运算
3 求解线性系统
4 矩阵的特征值. 特征向量与二次型
5 矩阵的分解
习题
习题参考答案