常微分方程及其应用：方法、理论、建模、计算机

目 录 第1章 引论 1. 1 微分方程的概念和实例, 1. 1. 1 导出微分方程的一些实际例子 1. 1. 2 微分方程的概念 1. 1. 3 计算机的应用 1. 1. 4 微分方程的发展 习题1. 1 1. 2 解的存在惟一性 1. 2. 1 例子和思路 1. 2. 2 存在惟一性定理及其证明 1. 2. 3 存在惟一性定理的说明及例子 习题1. 2 1. 3 一阶微分方程的向量场 1. 3. 1 向量场 1. 3. 2 积分曲线的图解法 习题1. 3 复习题·应用课题·计算机实验 第2章 一阶微分方程 2. 1 线性方程 2. 1. 1 线性齐次方程 2. 1. 2 线性非齐次方程 2. 1. 3 Bernoulli方程 2. 1. 4 线性微分方程的应用举例 2. 1. 5 计算机的应用 习题2. 1 2. 2 变量可分离的方程 2. 2. 1 变量可分离方程的求解 2. 2. 2 齐次方程 2. 2. 3 变量可分离方程的应用 2. 2. 4 计算机的应用 习题2. 2 2. 3 全微分方程 2. 3. 1 全微分方程的定义与充要条件 2. 3. 2 全微分方程的积分 2. 3. 3 积分因子 习题2. 3 2. 4 变量替换法 2. 4. 1 形如ay/dx=f ax by c 的方程 2. 4. 2 形如yf xy dx xg xy dy=0的方程 2. 4. 3 其他变换举例 2. 4. 4 Riccati方程 习题2. 4 2. 5 一阶隐式微分方程 2. 5. 1 可解出y或x的方程与微分法 2. 5. 2 不显含x或y的方程与参数法 2. 5. 3 奇解与包络 习题2. 5 2. 6 近似解法 2. 6. 1 逐次迭代法 2. 6. 2 Taylor级数法 2. 6. 3 Euler折线法 习题2. 6 2. 7 一阶微分方程的应用 2. 7. 1 曲线族的等角轨线 2. 7. 2 放射性废物的处理问题 2. 7. 3 我国人口的发展预测 习题2. 7 复习题·应用课题·计算机实验 第3章 二阶及高阶微分方程 3. 1 可降阶的高阶方程 3. 1. 1 不显含未知函数x的方程 3. 1. 2 不显含自变量t的方程 3. 1. 3 全微分方程和积分因子 3. 1. 4 可降阶的高阶方程的应用举例 习题3. 1 3. 2 线性微分方程的基本理论 3. 2. 1 线性微分方程的有关概念 3. 2. 2 齐次线性方程解的性质和结构 3. 2. 3 非齐次线性方程解的结构 习题3. 2 3. 3 线性齐次常系数方程 3. 3. 1 复值函数 3. 3. 2 常系数齐次线性方程 3. 3. 3 某些变系数线性齐次微分方程的解法 3. 3. 4 高阶常系数齐次方程的计算机求解 习题3. 3 3. 4 线性非齐次常系数方程的待定系数法 3. 4. 1 非齐次项为多项式的情形 3. 4. 2 非齐次项为多项式与指数函数之积的情形 3. 4. 3 非齐次项为多项式与指数函数. 正余弦函数之积的情形 习题3. 4 3. 5 高阶微分方程的应用 3. 5. 1 机械振动 3. 5. 2 RLC电路 习题3. 5 复习题·应用课题·计算机实验 第4章 微分方程组 4. 1 微分方程组的概念 4. 1. 1 微分方程组的实例及有关概念 4. 1. 2 函数向量和函数矩阵 4. 1. 3 微分方程组解的存在惟一性定理 习题4. 1 4. 2 微分方程组的消元法和首次积分法 4. 2. 1 微分方程组的消元法 4. 2. 2 微分算子与线性微分方程组 4. 2. 3 微分方程组的首次积分法 习题4. 2 4. 3 线性微分方程组的基本理论 4. 3. 1 线性齐次方程组解的结构 4. 3. 2 非齐次线性微分方程组解的结构 习题4. 3 4. 4 常系数齐次线性微分方程组 4. 4. 1 系数矩阵A有单特征根时的解 4. 4. 2 系数矩阵A具有重特征根时的解 4. 4. 3 计算机的应用 4. 4. 4 矩阵指数函数的定义和性质 习题4. 4 4. 5 常系数非齐次线性微分方程组 4. 5. 1 常数变易法 4. 5. 2 线性变换法 4. 5. 3 待定系数法 4. 5. 4 计算机应用 习题4. 5 4. 6 微分方程组应用举例 4. 6. 1 两自由度的振动问题 4. 6. 2 胆固醇流动的仓室模型 4. 6. 3 人造卫星的轨道方程 4. 6. 4 扩音器振动模型 习题4. 6 复习题·应用课题·计算机实验 第5章 非线性微分方程组 5. 1 非线性方程研究的例子与概念 5. 1. 1 例子 5. 1. 2 自治微分方程与非自治微分方程. 动力系统 5. 1. 3 基本定义 习题5. 1 5. 2 自治微分方程组解的性质 5. 2. 1 自治系统轨线的特点 5. 2. 2 自治系统解的基本性质 习题5. 2 5. 3 平面线性系统的奇点及相图 5. 3. 1 几个线性系统的计算机相图 5. 3. 2 平面线性系统的初等奇点 习题5. 3 5. 4 几乎线性系统解的稳定性 5. 4. 1 平面几乎线性系统的稳定性 5. 4. 2 高维几乎线性微分方程组的稳定性 习题5. 4 5. 5 Liapunov第二方法 5. 5. 1 定号函数 5. 5. 2 稳定性基本定理 5. 5. 3 稳定性定理的几何意义 5. 5. 4 二次型形式的V函数 习题5. 5 5. 6 二维自治微分方程组的周期解和极限环 5. 6. 1 周期解与极限环 5. 6. 2 极限环的存在性 5. 6. 3 极限环的不存在性 5. 6. 4 极限环的稳定性 习题5. 6 复习题·应用课题·计算机实验 参考文献