解析几何

前言
第一章 向量代数
§1 向量及其表示
§2 向量的线性运算
2.1 向量的加.减法
2.2 数乘向量
2.3 向量的共线与共面
§3 向量的内积.外积与混合积
3.1 内积
3.2 外积
3.3 混合积
§4 二重外积
§5 例
结束语
问题与练习
第二章 空间坐标系
§1 空间直角坐标系
1.1 空间直角坐标系的建立
1.2 点的直角坐标
1.3 两个基本公式
§2 空间柱面坐标系与球面坐标系
2.1 柱面坐标系
2.2 球面坐标系
§3 向量的坐标
3.1 向量的分解
3.2 向量运算的直角坐标表示
§4 仿射坐标系
4.1 仿射坐标系的建立
4.2 点及向量的仿射坐标
4.3 向量运算在仿射坐标系下的表示
结束语
问题与练习
第三章 平面和直线
§1 仿射坐标系下的平面方程
1.1 平面的参数方程
1.2 平面的三点式方程
1.3 平面的截距式方程
1.4 平面的一般式方程
§2 平面间的相互位置关系
§3 平面方程的法线式
3.1 平面的点法式方程
3.2 平面的法线式方程
§4 仿射坐标系下的直线方程
4.1 直线方程的参数式
4.2 直线方程的对称式
4.3 直线方程的两点式
4.4 直线方程的一般式
4.5 直线方程的射影式
§5 直线与直线，直线与平面的位置关系
5.1 直线与直线的位置关系
5.2 直线与平面的位置关系
§6 直角坐标系中点.直线.平面间的度量问题
6.1 两直线的交角
6.2 两平面的交角
6.3 直线与平面的交角
6.4 点到直线的距离
6.5 两直线间的距离
6.6 点到平面的距离
§7 平面束
§8 例
结束语
问题与练习
第四章 几种常见的曲面和曲线
§1 图形与方程
1.1 曲面与方程
1.2 曲线与方程
§2 柱面
2.1 柱面的一般方程
2.2 柱面的参数方程
§3 锥面
3.1 锥面的一般方程
3.2 锥面的参数方程
§4 旋转曲面
4.1 旋转曲面的一般方程
4.2 旋转曲面的参数方程
§5 椭球面
§6 双曲面
6.1 单叶双曲面
6.2 双叶双曲面
§7 抛物面
7.1 椭圆抛物面
7.2 双曲抛物面
§8 直纹面
8.1 单叶双曲面的直纹性
8.2 双曲抛物面作为二次直纹面
8.3 直母线的性质
§9 例
结束语
问题与练习
第五章 二次曲面的一般理论
§1 一些记号
§2 直线与二次曲面的位置关系
2.1 直线与二次曲面的交点
2.2 渐近方向
2.3 二次曲面的切线和切平面
§3 曲面的直径平面与中心
§4 二次曲面的主径面与主方向
§5 空间直角坐标变换
5.1 平移
5.2 旋转
5.3 一般的坐标变换
§6 二次曲面的分类定理
问题与练习
第六章 变换群与几何学
§1 变换群
1.1 点变换
1.2 变换群
§2 正交变换与欧氏几何
2.1 基本概念
2.2 代数表示式
2.3 正交变换群
§3 仿射变换与仿射几何
3.1 平面上的仿射坐标系与仿射变换
3.2 仿射变换的基本性质
3.3 仿射变换群与仿射几何
§4 射影变换与射影几何
4.1 齐次坐标，欧氏平面的拓广
4.2 对偶原理
4.3 射影变换
4.4 射影变换群与射影几何
§5 变换群与几何学
5.1 几何分类
5.2 射影.仿射和欧氏三种几何学的比较
结束语
问题与练习
部分习题答案与提示