概率统计

第一章 随机事件及其概率
1. 1 随机事件及其运算
一. 随机试验与样本空间
二. 随机事件
三. 事件间的关系与运算
习题1. 1
1. 2 概率及其运算
一. 频率
二. 概率
三. 概率的性质
四. 古典概型
五. 概率的计算
习题1. 2
1. 3 条件概率与独立性
一. 条件概率
二. 乘法公式
三. 全概率公式与贝叶斯 Bayes 公式
四. 独立性
习题1. 3
1. 4 伯努利概型
习题1. 4
第二章 随机变量
2. 1 随机变量的概念
2. 2 离散型随机变量
一. 定义
二. 常见的离散型随机变量的概率分布
习题2. 2
2. 3 连续型随机变量
一. 定义
二. 常见的连续型随机变量的概率密度
习题2. 3
2. 4 随机变量的分布函数
一. 分布函数
二. 离散型随机变量的分布函数
三. 连续型随机变量的分布函数
习题2. 4
2. 5 随机变量的函数及其分布
一. x, y是离散型随机变量
二. X, y是连续型随机变量
习题2. 5
第三章 随机向量
3. 1 二维随机向量
一. 二维随机向量的概念
二. 二维随机向量的分布函数
三. 二维离散型随机向量
四. 二维连续型随机向量
习题3. 1
3. 2 边缘概率分布与边缘概率密度
一. 边缘分布函数
二. 二维离散型随机向量的边缘概率分布
三. 二维连续型随机向量的边缘概率密度
习题3. 2
3. 3 随机变量的独立性
习题3. 3
3. 4 两个随机变量的函数的分布
一. Z＝X Y的分布
二. Z＝max X, Y 和Z＝min X, Y 的分布
习题3. 4
3. 5 n维随机向量
一. n维随机向量及分布函数
二. n维连续型随机向量
三. n个随机变量的函数的分布
习题3. 5
第四章 随机变量的数字特征
4. 1 期望
一. 离散型随机变量的期望
二. 连续型随机变量的期望
三. 随机变量函数的期望
四. 期望的性质
习题4. 1
4. 2 方差
一. 定义
二. 几种常用随机变量的方差
三. 方差的性质
习题4. 2
4. 3 协方差与相关系数
一. 协方差
二. 相关系数
习题4. 3
第五章 大数定律和中心极限定理
5. 1 大数定律
一. 切比雪夫 Chebyshev 不等式
二. 大数定律
习题5. 1
5. 2 中心极限定理
习题5. 2
第六章 抽样分布
6. 1 总体与样本
一. 随机抽样法
二. 总体与样本
6. 2 抽样分布
一. 统计量
二. 抽样分布
三. 统计学三大分布
四. 关于正态总体的抽样分布
习题6. 2
第七章 参数估计
7. 1 点估计
习题7. 1
7. 2 估计量的评选标准
一. 无偏性
二. 有效性
习题7. 2
7. 3 区间估计
一. 置信区间和置信度
二. 正态总体期望的区间估计
三. 正态总体方差的区间估计
四. 单侧置信区间
习题7. 3
第八章 假设检验
8. 1 假设检验及其方法
一. 假设检验的例子
二. 假设检验的基本方法
三. 基本概念
四. 两类错误
五. 关于参数的假设检验问题的处理步骤
8. 2 正态总体期望和方差的假设检验
一. 正态总体期望的假设检验
二. 正态总体方差的假设检验
三. 单边检验和双边检验
四. 区间估计和假设检验间的关系
习题8. 2
8. 3 总体分布的假设检验
一. X2检验法
二. X是连续型随机变量
三. x是离散型随机变量
习题8. 3
第九章 回归分析
9. 1 一元线性回归
一. 一元线性回归模型
二. 参数a, b, 2的估计
三. 显著性检验
四. 预测
五. 可以化为一元线性回归的问题
习题9. 1
9. 2 多元线性回归
一. 多元线性回归模型
二. 参数b0, b1, …, bm的估计
三. 显著性检验
四. 多项式回归
习题9. 2
习题答案与解法提示
附表