电磁场有限元方法

内容简介

　　本书首次系统地讲述了电磁声有限元的原理和方法。首先，简要回顾了有限元方法和基础：里兹变分法伽辽金方法，并用例子子介绍了有限元方法的概念和基本步骤。然后，描述了一维、二维和三维问题的有限元分析，建立了每类问题的严格有限元解的一般形式，由此可导出特定问题的解。本书描述了电磁场有限元方法的最新发展，包括有限元-吸收边界条件方法、有限元-边界积分方法、有限元-本征函数展开方法等混合法，同时给出了开区域电磁散射和辐射问题的有限元解法；讲述了各种变分原理，可用于建立实际物理问题的变分有限元公式；给出了各种二维和三维棱边有限元方法，其应用使电磁场有限元方法进入了新的时代。本书还给出了大量的在限元应用的例子，包括静电场和静磁场的计算、波导和腔体特性的确定，以及散射和辐射分析等。书中附有大量的参考文献和一定数量的习题。本书可作为大学高年级本科生和研究生的教科书，也可供电磁学研究者参考。

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图书目录

原著序
译者序
第一章　基础电磁学概述
1. 1　麦克斯韦方程组
1. 1. 1　一般微分形式
1. 1. 2　静电场和静磁场
1. 1. 3　时谐场
1. 1. 4　本构关系
1. 2　标量势和矢量势
1. 2. 1　静电场的标量势
1. 2. 2　静磁场的矢量势
1. 3　波动方程
1. 3. 1　矢量波动方程
1. 3. 2　标量波动方程
1. 4　边界条件
1. 4. 1　两媒质间的界面
1. 4. 2　理想导体面
1. 4. 3　非理想导电面
1. 5　辐射条件
1. 5. 1　索末菲辐射条件
1. 5. 2　高阶辐射条件
参考文献
第二章　有限元方法入门
2. 1　边值问题的经典方法
2. 1. 1　边值问题
2. 1. 2　里兹方法
2. 1. 3　伽辽金方法
2. 2　一个简单的例子
2. 2. 1　问题的描述
2. 2. 2　用里兹方法求解
2. 2. 3　用伽辽金方法求解
2. 2. 4　用于域展开函数求解--有限元方法
2. 3　有限元方法的基本步骤
2. 3. 1　区域离散
2. 3. 2　插值函数的选择
2. 3. 3　方程组公式的建立
2. 3. 4　方程组的求解
2. 4　有限元公式的另一种表示
参考文献
第三章　一维有限元分析
3. 1　边值问题
3. 2　变分公式
3. 3　有限元分析
3. 3. 1　离散化和插值
3. 3. 2　用里兹方法建立公式
3. 3. 3　用伽辽金方法建立公式
3. 3. 4　方程组的求解
3. 4　金属衬底介质片对平面波的反射
3. 4. 1　问题的描述
3. 4. 2　解析解
3. 4. 3　有限元解
3. 4. 4　数值结果
3. 5　光滑凸形阻抗柱的散射
3. 5. 1　OSRC方法的公式
3. 5. 2　有限元解
3. 6　高阶单元
3. 6. 1　二次单元
3. 6. 2　三次单元
3. 6. 3　精度随单元阶数的变化
参考文献
第四章　二维有限元分析
4. 1　边值问题
4. 2　变分公式
4. 3　有限元分析
4. 3. 1　区域离散
4. 3. 2　单元插值
4. 3. 3　里兹方法的计算公式
4. 3. 4　伽辽金方法的计算公式
4. 3. 5　计算程序之例
4. 3. 6　方程组的求解
4. 4　静电问题的应用
4. 4. 1　二维情形
4. 4. 2　轴对称情形
4. 5　静磁问题的应用
4. 5. 1　二维情形
4. 5. 2　轴对称情形
4. 6　时谐问题的应用
4. 6. 1　平行板波导中的不连续性
4. 6. 2　用吸收边界条件进行散射分析
4. 7　高阶单元
4. 7. 1　二阶三角形单元
4. 7. 2　插值函数的建立
4. 7. 3　数值积分
4. 7. 4　精度随单元阶数的变化
参考文献
第五章　三维有限元分析
5. 1　边值问题
5. 2　变分公式
5. 3　有限元分析
5. 3. 1　区域离散
5. 3. 2　单元插值
5. 3. 3　里兹方法的计算公式
5. 3. 4　伽辽金方法的计算公式
5. 4　矩形块单元
5. 5　静电问题的应用
5. 6　静磁问题的应用
5. 6. 1　问题的描述
5. 6. 2　变分公式
5. 6. 3　有限元分析
5. 6. 4　解的唯一性问题
5. 7　时谐场问顾的应用
5. 7. 1　问题的描述
5. 7. 2　变分公式
5. 7. 3　边界和界面条件的处理
5. 7. 4　伪解问题
5. 7. 5　场的奇异性问题
5. 7. 6　结论
参考文献
第六章　电磁学的变分原理
6. 1　标准变分原理
6. 2　修正变分原理
6. 3　广义变分原理
6. 4　总结评述
参考文献
第七章　本征值问题--波导和腔体
7. 1　封闭波导的标量解
7. 1. 1　均匀波导
7. 1. 2　非均匀波导
7. 1. 3　各向异性波导
7. 1. 4　近似解
7. 2　封闭波导的矢量解
7. 2. 1　用三个分量表示的公式
7. 2. 2　用横向分量表示的公式
7. 2. 3　矢量公式综述
7. 3　开波导
7. 4　三维腔体
参考文献
第八章　矢量有限元
8. 1　二维棱边元
8. 1. 1　矩形单元
8. 1. 2　三角形单元
8. 1. 3　四边形单元
8. 1. 4　单元矩阵的计算
8. 2　波导问题的再讨论
8. 3　三维棱边元
8. 3. 1　矩形块单元
8. 3. 2　四面体单元
8. 3. 3　六面体单元
8. 3. 4　单元矩阵的计算
8. 4　腔体问题的再探讨
8. 5　波导不连续性
8. 6　应用矢量吸收边界条件的散射计算
8. 7　结论
参考文献
第九章　有限元－－边界积分方法
9. 1　二维开口腔体的散射
9. 1. 1　E.极化公式
9. 1. 2　H.极化公式
9. 1. 3　数值例子
9. 2　二维柱结构的散射
9. 2. 1　边界积分公式
9. 2. 2　有限元公式
9. 2. 3　数值例子
9. 3　三线开口腔体的散射
9. 3. 1　边界积分公式
9. 3. 2　有限元公式
9. 3. 3　数值结果
9. 4　腔体内微带贴片天线的辐射
9. 4. 1　问题的公式建立
9. 4. 2　天线馈源和负载的模拟
9. 4. 3　效值结果
9. 5　一般三维体的散射
9. 5. 1　边界积分公式
9. 5. 2　有限元公式
9. 5. 3　数值结果
9. 6　有限元一边界积分方程组的解
9. 7　内部诸报的消除
9. 8　其它有限元一边界积分公式
9. 8. 1　两边界公式
9. 8. 2　基于多效原理的公式
参考文献
第十章　有限元和本征函数展开
10. 1　波导中的不连续性
10. 1. 1　平行板波导的不连续性
10. 1. 2　矩形波导的不连续性
10. 2　开放区域放射
10. 2. 1　二维散射
10. 2. 2　三维散射
10. 3　基函数的耦合对--单矩法（Unimoment Method）
10. 3. 1　二维公式
10. 3. 2　三维公式
10. 4　有限元－－扩展边界条件法
10. 4. 1　二维公式
10. 4. 2　三维公式
参考文献
第十一章　有限元方程的求解
11. 1　分解法
11. 1. 1　LU分解
11. 1. 2  LDL分解
11. 2　共轭梯度法
11. 2. 1　共轭梯度法的推导
11. 2. 2　推广到双共轭梯度法
11. 2. 3　矩阵－－向量乘积的计算
11. 3　本征值问题的解
11. 3. 1　标准本征值问题
11. 3. 2　广义本征值问题
参考文献
附录A　矢量恒等式和积分定理
A. 1　矢量恒等式
A. 2　积分定理
附录B　复值问题的里兹方法
附录C　吸收边界条件
C. 1　二维吸收边界条件
C. 2　三维吸收边界条件
C. 3　虚构吸收体--另一种途径
参考文献