片断：三、测量规、矩等早期的测量工具的发明，对推动中国测量技术的发展有直接的影响。秦汉以后，测量工具逐趋专门和精细。为量长度，发明了丈杆和测绳，前者用于测量短距离，后者则用于测量长距离。还有用竹篾制成的软尺，全长和卷尺相仿。矩也从无刻度的发展成有刻度的直角尺。另外，还发明了水准仪、水准尺以及定方向的罗盘。测量的方法自然也更趋高明，不仅能测量可以到达的目标，还可以测量不可到达的目标。测量方法的高明带来了测量后计算的高超，从而丰富了中国数学的内容。据成书于公元前一世纪的《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000年）周公姬旦与商高讨论用矩测量的方法，其中商高所说的用矩之道，包括了丰富的数学内容。商高说：“平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远……”所谓“偃矩以望高”是说，若把矩竖着放置，如图1－1－17所示，从矩的一端A，仰望高处E，视线AE与CB交于D，那么根据相似三角形的关系，可得高X＝AF·CD/AC。这里，CD/AC是仰角EAF的正切值，但中国古代对它没有给予专门的关注。若把矩尺BC复过来往下垂（见图1118），即所谓复矩，那么根据同样的原理，就可以测得深处目标的距离。同样，把矩尺CB平放在水平面上，就可以测得远处目标之间的距离。商高所说用矩之道，实际就是现在所谓的勾股测量，勾股测量涉及到勾股定理，因此，《周髀算经》中特别举出了勾三、股四、弦五的例子。秦汉以后，有人专门著书立说，详细讨论利用直角三角形的相似原理进行测量的方法。这些著作较著名的有《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数术记遗》、《数书九章》、《四元玉鉴》等，它们组成了中国古代数学独特的测量理论。四、对角的认识并能加以应用中国很早就以农为本，农业和手工业发展得相当早而且成熟。先进的农业和手工业带来了先进的技术，其中不少包涵着数学知识。据战国时成书的《考工记》记载，那时人们在制造农具、车辆、兵器、乐器等工作中，已经对角的概念有了认识并能加以应用。《考工记》说，“车人之事，半矩谓之宣，一宣有半谓之欘，一欘有半谓之柯，一柯有半谓之磬折”。其中，“矩”指直角。由此推算，“一宣”是45°，一“欘”是67.5°，一“柯”是101°15′，而一“磬折”该是151°52.5′。不过，这不是十分确切的。因为就在同一本书中，“磬折”的大小也有被说成是“一矩有半”，这样它就该是135°了。各种角的专用名称的出现既表现了在手工业技术中对角的认识和应用，但也反映了这种认识的原始性和局限性，反映了中国古代对角的数学意义的不重视。后面我们将会看到，中国古代数学之所以没有发展出与角相关的理论，如一般三角形的相似理论、平行线理论、三角形边角关系以及三角学等等，很重要的原因就是因为对角概念的认识不足。它使中国古代数学以另一种方式来解决实践中所出现的问题。五、面积和体积计算面积和体积计算与税收制度的建立和度量衡制度的完善直接有关。先秦重要典籍《春秋》记鲁宣公十五年（公元前594年）开始按亩收税，产十抽一，这说明春秋战国时代我国已经有丈量土地和计算面积与体积的方法。这些方法后来集中出现在《九章算术》一书中。但可以肯定，在公元1世纪《九章算术》成书之前，它们应该已经存在。从近年来在古遗址如甘肃省居延县附近、山东省临沂县银雀山等地发现的汉代竹简中，也可以得到证明。关于中国数学在面积和体积计算方面的成就，我们将在下面作详细介绍。这里强调指出的是，这些成就在数学知识早期积累的时候已经逐步形成，并成为后来的面积和体积理论的基础。第五节《墨经》中有关数学的定义（早期数学逻辑形式）中国古代数学不同于希腊古代数学，它不是建立在逻辑演绎基础上的概念思维系统，而是一种非演绎的算法理论。这种理论中的概念一般直接出现于算题和算法之中，而不是出现于对概念与概念关系的探求中，因而在具体计算或组建理论的时候，不太需要应用逻辑方法进行概念概括，包括对概念下定义。但是，这绝不等于说中国古代就没有出现过数学概念的定义形式。在百家争鸣的春秋时代，墨家和名家为论辩的需要提出过不少数学概念的定义。其中《墨经》中最为集中。《墨经》共35篇，其中“经上”、“经说上”、“经下”、“经说下”4篇是后期墨家的集体著作，成书时间大约在公元前4世纪至公元前3世纪之间。“经”载录了数学概念的定义，“经说”给出必要的补充和说明。现将书中涉及的数学概念的定义列举如下：（1）〔经〕平，同高也。［经说］平，谓台执者也，若弟兄。（2）〔经〕中，同长也。［经说］心，中，自是往相若也。（3）［经］圜，一中同长也。〔经说〕圜，规写攴也。（4）〔经〕同长，以正相尽也。〔经说〕同，捷与狂之同长也。后记：后记中国是世界上四大文明古国之一，中华民族是世界上最伟大的民族之一。我国古老而璀璨的科学文化曾是先民为谋求自我生存、自我发展与大自然抗争的劳动结晶和有力武器；也是历史上对人类文明做出重大贡献的宝贵财富。发掘整理科技史料，无疑对弘扬传统民族文化，对承前启后、面向未来的人类社会进步事业有着深远的历史意义和重要的现实意义。本书系编委会成员多年集体劳动的成果。卢嘉锡先生和路甬祥先生担任本书主编；其余各分科主编人如下：数学史纲：袁小明物理学史纲：王锦光洪震寰化学史纲：周嘉华天文学史纲：赵澄秋刘金沂地理学史纲：于希贤生物学史纲：汪子春农学史纲：闵宗殿医学史纲：李经纬王渝生先生担任执行编委，统筹全书诸多事宜。总之，经过大家多年努力，脚踏实地，艰苦工作，终于使该书及时面世。诚然，其中亦包含对诸如通力合作、淡薄名利精神之褒扬，以及对由于劳累过度而英年早逝的作者的追念之情等等。是为后记，谨此记之。
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