随机过程

前言                  
 第1章  概率论补充知识                  
 1. 1  概率空间                  
 1. 1. 1  事件域                  
 1. 1. 2  概率                  
 1. 1. 3  条件概率空间                  
 1. 1. 4  事件的独立性                  
 1. 2  随机变量                  
 1. 2. 1  随机变量                  
 1. 2. 2  随机向量及其分布                  
 1. 2. 3  随机变量的独立性                  
 1. 2. 4  随机变量的数字特征                  
 1. 3  特征函数                  
 1. 3. 1  特征西数的定义                  
 1. 3. 2  特征函数的一些性质                  
 1. 3. 3  惟一性定理                  
 1. 3. 4  多元特征函数                  
 1. 4  多元正态分布                  
 1. 4. 1  多元正态分布的定义                  
 1. 4. 2  n维正态变量的特征函数                  
 1. 4. 3  多维正态分布的性质                  
 1. 5  随机变量序列的收敛性                  
 1. 5. 1  随机变量序列的收敛性                  
 1. 5. 2  连续性定理                  
 1. 5. 3  弱大数定律和强大数定律                  
 1. 6  随机变量函数的分布                  
 1. 6. 1  单个随机变量函数的分布                  
 1. 6. 2  多个随机变量函数的分布                  
 1. 6. 3  二维随机向量的变换                  
 1. 7  条件数学期望                  
 1. 7. 1  条件数学期望的定义                  
 1. 7. 2  条件数学期望的性质                  
 习题一                  
 第2章  随机过程的基本概念                  
 2, 1  随机过程的定义                  
 2. 2  随机过程的分布及其数字特征                  
 2. 2. 1  随机过程的有穷维分布                  
 2. 2. 2  随机过程的数字特征                  
 2. 3  复随机过程                  
 2. 4  几种重要的随机过程类型                  
 2. 4. 1  二阶矩过程                  
 2. 4. 2  正态过程                  
 2. 4. 3  正交增量过程                  
 2. 4. 4  独立增量过程                  
 2. 5  Wiener过程                  
 2. 6  Poisson过程                  
 2. 6. 1  Poisson过程的定义                  
 2. 6. 2  Poisson过程的数学模型                  
 2. 6. 3  Poisson过程的到达时间与点间间隔分布                  
 2. 6. 4  复合Poisson过程                  
 习题二                  
 第3章  二阶矩过程的均方微积分                  
 3. 1  随机变量序列的均方极限                  
 3. 2  随机过程的均方连续                  
 3. 3  随机过程的均方导数                  
 3. 4  随机过程的均方积分                  
 3. 4. 1  二阶矩过程的均方积分概念                  
 3. 4. 2  均方积分的一些性质                  
 3. 4. 3  X(t)在[a, b]上的均方不定积分                  
 3. 5  均方随机微分方程                  
 3. 6  正态过程的均方微积分                  
 习题三                  
 第4章  平稳过程                  
 4. 1  平稳过程的定义                  
 4. 1. 1  严平稳过程                  
 4. 1. 2  宽平稳过程                  
 4. 2  平稳过程相关函数的性质                  
 4. 2. 1  平稳过程自相关函数的性质                  
 4. 2. 2  联合平稳过程的互相关函数及其性质                  
 4. 3  平稳过程的功率谱密度                  
 4. 3. 1  谱函数和谱密度的定义                  
 4. 3. 2  谱密度的物理意义                  
 4. 3. 3  谱密度的性质                  
 4. 3. 4  联合平稳过程的互谱密度及其性质                  
 4. 4  线性系统中的平稳过程                  
 4. 4. 1  线性时不变系统的基本概念                  
 4. 4. 2  线性时不变系统对随机输入的响应                  
 4. 4. 3  线性时不变系统的输入. 输出的互相关函数与互谱密度                  
 4. 5  平稳过程的谱分解                  
 4. 5. 1  平稳过程的谱分解                  
 4. 5. 2  平稳时间序列的谱分解                  
 4. 6  平稳过程的各态历经性                  
 4. 6. 1  平稳过程的各态历经性的概念和条件                  
 4. 6. 2  平稳过程具有各态历经性的充要条件                  
 4. 6. 3  均值函数与自相关函数的估计式                  
 习题四                  
 第5章  马尔可夫过程                  
 5. 1  马尔可夫过程的定义                  
 5. 2  马氏链的转移概率                  
 5. 3  马氏链的状态分类                  
 5. 3. 1  状态类型的定义                  
 5. 3. 2  状态类型判别                  
 5. 3. 3  状态间的关系                  
 5. 3. 4  状态空间分解                  
 5. 4  转移概率的极限与平稳分布                  
 5. 4. 1  转移概率的极限                  
 5. 4. 2  平稳分布                  
 5. 5  连续时间马氏过程的转移概率                  
 5. 6  马氏过程的遍历性和平稳分布                  
 5. 6. 1  状态空间分解与遍历性                  
 5. 6. 2  平稳分布                  
 5. 7  应用举例                  
 5. 7. 1  一般马尔可夫型可修系统的可靠性分析                  
 5. 7. 2  生灭过程与排队系统                  
 5. 7. 3  通信系统中的应用                  
 习题五                  
 第6章  更新过程与马尔可夫更新过程                  
 6. 1  更新过程的定义                  
 6. 2  更新方程与极限定理                  
 6. 3  剩余寿命与现时寿命                  
 6. 4  延迟与终止过程                  
 6. 5  马尔可夫更新过程的定义                  
 6. 6  状态分类与极限概率                  
 6. 7  马尔可夫更新方程与极限定理                  
 6. 8  再生过程与报酬过程                  
 6. 9  广义半马氏过程简介                  
 6. 9. 1  模型                  
 6. 9. 2  平稳分布                  
 习题六                  
 第7章  非平稳随机过程                  
 7. 1  随机过程的高阶统计量的定义和性质                  
 7. 1. 1  矩与累积量                  
 7. 1. 2  多谱(累积量谱)                  
 7. 1. 3  线性非正态过程                  
 7. 2  非平稳过程的Wigner-Ville时频谱分析                  
 7. 2. 1  随机时变连续信号和非平稳随机过程的WV谱                  
 7. 2. 2  随机时变离散信号和非平稳随机序列的WV谱                  
 7. 2. 3  线性随机时变系统输出的WV谱                  
 7. 3  循环平稳过程                  
 7. 3. 1  严循环平稳过程                  
 7. 3. 2  宽循环平稳过程                  
 7. 4  二阶循环平稳过程的循环相关函数与循环谱                  
 7. 5  高阶循环平稳过程的循环累积量与循环谱                  
 习题七                  
 参考文献