工科研究生应用数学基础

第一篇近世代数基础
第1章线性代数基础
§1.1线性空间
§1.2欧氏空间
§1.3酉空间
第2章群
§2.1代数结构的定义及基本性质
§2.2同态.同构
§2.3半群和独异点的同态与同构
§2.4群的基本定义与性质
§2.5置换群与循环群
§2.6子群.陪集.正规子群
§2.7群的同态与同构
第3章环与域
§3.1环
§3.2环同态与环同构
§3.3域
第二篇应用泛函分析
第4章预备知识
§4.1集合及其运算
§4.2实数系的完备性
§4.3一致连续与一致收敛
§4.4映射.可列集
§4.5实轴上的开集与闭集
§4.6可测集与可测函数
§4.7勒贝格积分
第5章Banach空间与Hilbert空间
§5.1距离空间
§5.2赋范线性空间与Banach空间
§5.3内积空间与Hilbert空间
第6章有界线性算子及基本定理
§6.1有界线性算子
§6.2共轭空间与共轭算子
§6.3赋范空间的基本定理
§6.4强收敛.弱收敛及弱收敛
§6.5有界线性算子的谱理论初步
第7章泛函分析的应用
§7.1压缩映象原理及应用
§7.2Schauder不动点定理及应用
§7.3谱论在积分方程中的应用
§7.4抽象空间中的微分学
§7.5泛函的极值
§7.6广义函数
第三篇矩阵论及其应用
第8章矩阵的分解
§8.1n阶方阵的三角分解
§8.2矩阵的谱分解
§8.3n阶方阵的Jordan标准形
§8.4正规矩阵及分解
§8.5Hermite矩阵及其分解
§8.6矩阵的满秩分解
§8.7矩阵的QR分解
§8.8矩阵的奇异值分解矩阵部分的数学实验(用Matlab软件包求解)
第9章矩阵分析
§9.1矩阵范数
§9.2矩阵序列与矩阵级数
§9.3矩阵函数
§9.4函数矩阵的微分与积分
§9.5常用矩阵函数的性质及在微分方程组中的应用
§9.6线性系统的能控性与能观测性
第10章矩阵的广义逆
§10.1广义逆矩阵及其性质
§10.2自反广义逆矩阵
§10.3Moore-Penrose广义逆
§10.4广义逆矩阵的应用
第11章特征值的估计
§11.1特征值的界的估计
§11.2园盘定理及其应用
§11.3特殊类型矩阵的特征值估计
§11.4扰动理论中的特征值估计
第四篇应用数理统计
第12章抽样分析
§12.1基本概念
§12.2常用的抽样分析
§12.3分位数
第13章参数估计
§13.1点估计
§13.2区间估计
§13.3贝叶斯估计初步
第14章假设检验
§14.1假设检验的概念和基本思想
§14.2均值假设检验
§14.3方差假设检验
§14.4非参数假设检验
第15章方差分析和正交实验设计
§15.1单因素方差分析
§15.2双因素方差分析
§15.3正交试验设计
第16章回归分析
§16.1一元线性回归中的参数估计
§16.2多元线性回归中的参数估计
第17章平稳时间序列的线性模型和预报
§17.1时间序列及其实例
§17.2平稳时间序列及其线性模型
§17.3各类线性模型的性质
§17.4模型识别--确定线性模型的类别.阶数
§17.5模型参数估计
§17.6平稳时间序列的预报.递推预报法
附录数理统计中的常用数值表
参考文献