高等数学自学及解题指导（第二版）

　　本书是为配合同济大学函授数学教研室编写的《高等数学》（第二版）教材而重新修改的自学辅导书，书中对各章的基本概念与定理作了总结，对解题思路作了分析，并对不同解题方法作了比较；书中列举的例题丰富而又典型，各例题除给出详解外，还尽量指出应注意的解题关键步骤及易犯错误，辅导读者加深理解所学的课程，开拓思路，减少自学及解题困难。本书可作为工科各类成人教育的辅导教材，也可作为工科类大学生及工程技术人员自学高等数学的参考资料。片断：确定函数的定义域，意味着在实数范围内找出使函数有意义的自变量的取值范围.正确解题的关键在于：（1）搞清五类基本初等函数的定义域，例如偶次方根被开方数应为非负数；对数函数的真数要大于零；反三角正弦、余弦的定义域是区间［－1，1］等等；（2）明确分式函数的分母不能等于零；（3）熟练掌握解不等式（组）的方法（要认真复习中学阶段的有关知识）；（4）对实际问题，应考虑到问题本身是否有意义.二、反函数、复合函数、初等函数反函数的定义设函数y＝f（x）的定义域是实数集D，值域是实数集W.若对于任一y∈W，通过关系式y＝f（x），都有唯一确定的x∈D与之对应，则称这样确定的函数x＝ψ（y）为函数y＝f（x）的反函数原来的函数y＝f（x）称为直接函数.对于反函数x＝ψ（y），习惯上仍写作y＝ψ（x）.复合函数如果给定两个函数y＝f（u）和u＝ψ（x），且u＝ψ（x）的值域全部或部分地包含在y＝f（u）的定义域内，那么通过u的联系，y也是x的函数，这个函数就称作是由函数y＝f（u）及u＝ψ（x）复合而成的复合函数，记作y＝f［ψ（x）］，其中u称为中间变量.本书前言前言许多函授生及广大的自学者在自学《高等数学》的过程中，由于缺乏老师的直接指导和较好的自学参考书，往往会遇到不少的困难，如学了理论不会用于解题，或者发现解题有错误，但又不知错误的原因何在，等等.为此，我们根据《高等工科院校成人教育，“高等数学”教学基本要求》的要求，在我校多年来积累的函授教学辅导资料的基础上，经过提炼、加工和充实后而编成此书，奉献给广大函授生及立志自学成才的自学者.本书的核心是解题方法，侧重于帮助读者找到解题的钥匙.为使本书成为广大自学者的良师益友，使读者掌握高等数学中的基本内容、基本概念、基本解题技巧，我们在编写时，除了对各章、节的重要内容作必要的总结归纳，对例题尽量作详细解答外，还着重指出应该如何分析问题及解题中容易出现的错误.考虑到不同层次的读者的需要，书中也适当地选入了一些较难的例题，介绍了一些超出教学基本要求的内容和方法，这些都加上了“△”记号.本书分析说理比较透彻，解题思路比较广阔，例题类型比较齐全，综合应用方面也有所兼顾，可作为使用我校出版的函授《高等数学》教材的自学参考书，也可作为各类成人教育及全日制大学的工科专业学生，或其他自学者，学习“高等数学”课程的参考书.本书由我校函授数学教研室部分教师合作编写.其中第一、二、三、卜章由郭景德执笔；第四、五、六章由徐鑑青执笔；第七、八章由刘浩荣执笔；第九章由周葆一执笔；第十一、十二章由周忆行执笔.谈祝多副教授详细审阅了本书的全稿，并提出了许多指导性的意见.函授数学教研室的全体老师对本书的编写工作也都给以热情的支持和帮助.我们在此一并表示衷心的感谢.由于我们的水平所限，书中难免有许多不足或错误之处，恳请读者批评指正.编者1988年10月于同济

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