高观点下的中学数学（代数学）

第一章 代数运算与自然数
§1 集合与映射
§2 有限集合与无限集合
§3 代数体系
§4 自然数
§5 归纳法原理与反归纳法
习题一
第二章 不等式
§1 初等不等式的证明
§2 一些著名不等式
§3 凸函数及相应不等式
习题二
第三章 多项式与环
§1 不可约因式与素因式
§2 因式分解唯一环
§3 因式分解唯一环上的多项式环及整系数多项式因式分解
§4 多项式的代数定义与分析定义
§5 代数基本定理
§6 一元三次方程与一元四次方程的根
§7 多项式的零点估什
§8 重因式与结式
§9 施斗姆定理
习题三
第四章 数论初步
§1 线性不定方程
§2 同余式与线性同余方程
§3 欧拉定理及欧拉函数
§4 连分数
§5 把实数表示成连分数
§6 连分数应用
习题四
第五章 排列组合与几何难题
§1 初等排列与组合
§2 排列组合问题的模型与公式
§3 筛法原理及其应用
§4 筛法原理的初等证明
§5 分部与递推公式
§6 抽屉原理
§7 拉姆斯定理
§8 尺规作图
习题五
第六章 伽罗华理论
§1 伽罗华群的定义
§2 伽罗华群基本定理
§3 可解群
习题六