高等数学：建工类

第一章 函数的极限
第一节 初等函数
一、函数的概念
二、基本初等函数
三、函数的复合
四、初等函数
五、双曲函数
第二节 数学模型
一、数学建模的步骤
二、例(双层玻璃窗的保暖作用)
第三节 函数的极限
一、函数的极限
二、极限的性质
三、极限思想的发展
第四节 权限方法
一、无穷大与无穷小
二、极限运算法则
三、两个重要极限
第五节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小代换
三、极限应用一例——正矢法
第六节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
第一章复习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
—、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的实际意义
五、可导与连续的关系
第二节 求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
第三节 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数及其求导
二、对数求导法
三、参数方程所确定的函数的导数
第四节 高阶导致
一、高阶导数的概念
二、高阶导数的求法
第五节 微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分法则
四、微分在近似计算中的应用
五、微分在误差估计中的应用
第二章复习题
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节 泰勒公式
—、泰勒中值定理
二、麦克劳林公式
第三节 洛必达法则
一、“ ”及“”型未定式的极限
二、其他类型的未定式
三、应用洛必达法则时应注意的几个问题
第四节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、最大值、最小值
第五节 一元函数图形的描绘
一、曲线的凹凸与拐点
二、渐近线
三、函数图形的描绘方法
第六节 曲率
一、弧微分公式
二、曲率计算公式
三、曲率圆与曲率半径
第七节 方程的近似解法
第三章复习题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、不定积分的几何意义
四、基本积分表
第二节 换元积分法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
第三节 分部积分法
第四章复习题
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
—、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
第二节 定积分的性质
第三节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、微积分基本公式
第四节 定积分的计算方法
一、换元积分法
二、分部积分法
三、近似计算法
第五节 定积分在几何方面的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
第六节 定积分在物理与经济方面的应用
一、功
二、液体的压力
*三、拉(压)杆的变形
*四、经济方面的应用
第七节 广义积分
一、无限区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
第五章复习题
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
—、引例
二、微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一、最简单的一阶微分方程的解法
二、可分离变量的微分方程
三、齐次型微分方程
四、一阶线性微分方程
五、一阶微分方程的应用举例
第三节 可降阶的二阶微分方程
一、Y"＝f(x)型的微分方程
二、Y"＝f(x，y`)型的微分方程
三、y"＝f(y，y`)型的微分方程
第四节 二阶线性微分方程
一、通解形式
二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法
三、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法
四、二阶线性常系数微分方程的应用举例
第六章复习题
第七章 Mathematica数学软件系统简介
第一节 基本知识
一、启动
二、输入命令
三、执行
四、退出与关机
第二节 代数运算与作图
—、简单计算
二、函数作图
三、方程求解
第三节 一元微积分计算
一、极限运算
二、求导数
三、积分
四、求泰勒多项式
五、数值运算
第四节 微分方程模型
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
第二节 空间向量
一、空间向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示
四、两向量的数量积
五、两向量的向量积
第三节 空间平面与直线的方程
一、平面的方程
二、直线的方程
第四节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、球面的方程
三、柱面的方程
四、旋转曲面的方程
五、几种常见二次曲面
第八章复习题
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、无穷级数的基本概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
第二节 正项级数及其审敛法
一、比较审敛法
二、比值审敛法
第三节 任意项级数
一、交错级数
二、绝对收敛与条件收敛
第四节 幂级数
一、幂级数的收敛性
二、幂级数的性质
第五节 函数的幂级数展开
一、麦克劳林级数
二、将函数展开成幂级数的两种方法
三、椭圆周长的近似公式
*第六节 傅里叶级数介绍
一、周期为2π的函数的傅里叶级数
二、周期为2ι的函数的傅里叶级数
三、定义在有限区间上的函数的展开
第九章复习题
第十章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数概念
二、二元函数的极限与连续
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
第三节 全微分与方向导数、梯度
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
*三、方向导数
*四、梯度
第四节 复合函数与隐函数求导法
一、复合函数求导法
二、隐函数求导法
第五节 偏导数的应用
一、偏导数的几何应用
二、多元函数的极值
‘第六节 偏微分方程简介
一、偏微分方程的一般概念
二、与常微分方程的比较
三、分离变量法
第十章复习题
第十一章 多元函数的积分学
第一节 二重积分的概念
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
*第三节 三重积分、曲线积分、曲面积分简介
一、三重积分
二、对弧长的曲线积分
三、对面积的曲面积分
第四节 二重积分在工程力学中的应用
一、重心与形心
二、平面图形的几何性质
三、转动惯量
第五节 Mathematica数学软件系统在多元微积分中的应用
一、空间图形的画法
二、偏导数与全微分
三、重积分
第六节 山区公路选线模型
一、问题的提出
二、模型假设
三、绘三维图——看看该山区的立体形象
四、画等值线图——看看该山区的平面形象
五、画密度图——为了确定桥头和隧道候选点的平面位置
六、画横断面图——为了选择隧道口的位置
七、四个值得进一步研究的问题
第十一章复习题
*第十二章 拉普拉斯变换
第一节 拉氏变换的概念及常见的拉氏变换
第二节 拉氏变换的性质
第三节 拉普拉斯逆变换
第四节 拉氏变换应用举例
第十二章复习题
附录I 常用函数的拉氏变换表
附录II 几种常用的曲线
附录III 初等数学公式
附录IV 希腊字母表
习题参考答案
参考文献