第一章空间解析几何与向量
1.1空间直角坐标系
1.1.1空间点的直角坐标
1.1.2空间两点间的距离
习题1.1
1.2向量及其线性运算
1.2.1向量的概念
1.2.2向量的线性运算
习题1.2
1.3向量的数量积
1.3.1向量的数量积
1.3.2方向角和方向余弦
1.3.3投影
习题1.3
1.4向量的向量积
1.4.1向量的向量积
1.4.2混合积
习题1.4
1.5曲面及其方程
1.5.1曲面方程的概念
1.5.2旋转曲面
1.5.3柱面
习题1.5
1.6空间曲线及其方程
1.6.1空间曲线的一般方程
1.6.2空间曲线的参数方程
1.6.3空间曲线在坐标面上的投影
习题1.6
1.7平面及其方程
1.7.1平面的点法式方程
1.7.2平面的一般式方程
1.7.3平面的截距式方程
1.7.4两平面的夹角
1.7.5点到平面的距离
习题1.7
1.8空间直线及其方程
1.8.1空间直线的一般式方程
1.8.2空间直线的对称式方程
1.8.3空间直线的参数方程
1.8.4两直线的夹角
1.8.5直线与下面的夹角
1.8.6直线与平面的交点
1.8.7平面束
习题1.8
1.9二次曲面
1.9.1椭球面
1.9.2抛物而
1.9.3双曲面
1.9.4二次锥面
习题1.9
1.10向量函数和空间曲线
1.10.1向量函数
1.10.2向量函数确定的空间曲线
1.10.3向量函数的导数和积分
习题1.10
*1.11空间曲线的弧长和曲率
1.11.1弧长
1.11.2曲率
1.11.3主法向量和次法向量
习题1.11
*1.12质点在空间的运动
1.12.1速度和加速度
1.12.2加速度的切向分量和法向分量
1.12.3开普勒定律
习题1.12
1.13演示与实验(三维图形的绘制,球面与柱面相交)
总习题一
第二章多元函数微分学
2.1多元函数的基本概念
2.1.1一些点集知识
2.1.2多元函数
2.1.3多元函数的极限
2.1.4多元函数的连续性
习题2.1
2.2偏导数
2.2.1偏导数的定义及其计算法
2.2.2高阶偏导数
习题2.2
2.3全微分
2.3.1空间曲面的切平面
2.3.2全微分
习题2.3
2.4链式法则
习题2.4
2.5隐式求导法
2.5.1一个方程的情形
2.5.2方程组的情形
习题2.5
2.6方向导数与梯度
2.6.1方向导数
2.6.2梯度及其意义
习题2.6
2.7极值
2.7.1极值与最大值.最小值
2.7.2条件极值的拉格朗日乘子法
习题2.7
2.8演示与实验(等高线图的绘制,梯度线的绘制,切子面与
法线)
习题2.8
总习题二
第三章多重积分
3.1重积分的概念
3.1.1两个等价问题
3.1.2定义
3.1.3简单性质
习题3.1
3.2重积分的计算
3.2.1利用直角坐标计算二重积分
3.2.2利用极坐标计算二重积分
习题3.2
3.3重积分的应用
3.3.1曲面面积
3.3.2物理应用
习题3.3
3.4三重积分
3.4.1三重积分的概念
3.4.2三重积分的计算
习题3.4
3.5利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分
3.5.1利用柱面坐标计算三重积分
3.5.2利用球面坐标计算三重积分
习题3.5
3.6重积分的变量变换
习题3.6
3.7演示与实验(积分区域投影,重积分计算)
习题3.7
总习题三
第四章曲线积分和曲面积分
4.1数量值函数的曲线积分
习题4.1
4.2向量场.向量场的曲线积分
4.2.1向量场
4.2.2向量场的曲线积分
习题4.2
4.3格林定理及其应用
4.3.1格林定理
4.3.2平面曲线积分与路径无关的条件
4.3.3全微分求积.全微分方程
4.3.4能量守恒定律
习题4.3
4.4曲面的参数方程和曲面面积
4.4.1曲面的参数方程
4.4.2曲面的切平面
4.4.3曲面面积
习题4.4
4.5曲面积分
4.5.1数量函数的曲面积分
4.5.2向量函数的曲面积分
习题4.5
4.6奥-高公式通量和散度
4.6.1奥-高公式
4.6.2通量和散度
习题4.6
4.7斯托克斯公式环流量和旋度
4.7.1斯托克斯公式
4.7.2环量和旋度
习题4.7
4.8演示与实验(莫比乌斯带,函数绘图)
习题4.8
总习题四
第五章无穷数列和级数
5.1无穷数列
5.1.1无穷数列的概念
5.1.2数列的几何表示
5.1.3数列的极限
5.1.4单调数列和有界数列
习题5.1
5.2无穷级数
5.2.1基本概念
5.2.2级数收敛的必要条件
5.2.3收敛级数的基本性质
习题5.2
5.3正项级数
5.3.1正项级数及其基本性质
5.3.2比较判别法
5.3.3比值判别法
5.3.4根值判别法
5.3.5积分判别法
5.3.6余和及误差估计
习题5.3
5.4任意项级数
5.4.1交错级数
5.4.2绝对收敛与条件收敛
5.4.3判别级数敛散性的策略
习题5.4
5.5幂级数
5.5.1函数项级数的一般概念
5.5.2幂级数及其收敛性
5.5.3幂级数的和函数
5.5.4幂级数的运算
习题5.5
5.6函数展开成幂级数
5.6.1泰勒级数和麦克劳林级数
5.6.2函数展开成幂级数的方法
5.6.3函数展开成幂级数的应用
习题5.6
5.7广义积分的审敛法和函数
5.7.1广义积分的敛散性判别法
5.7.2函数及其基本性质
习题5.7
5.8傅里叶级数
5.8.1三角级数及三角函数系的正交性
5.8.2函数展开成傅里叶级数
5.8.3正弦级数和余弦级数
5.8.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题5.8
5.9演示与实验(雪花模型)
总习题五
微积分应用课题
附录1二阶和三阶行列式简介
习题答案
鄂公网安备 42010302001612号 