第一章 行列式 1
一. 教学基本要求 1
二. 基本概念与主要内容 1
三. 重点. 难点与方法 3
四. 概念题分析 4
五. 典型例题分析 7
第二章 矩阵 19
一. 教学基本要求 19
二. 基本概念与主要内容 19
三. 重点. 难点与方法 25
四. 概念题分析 26
五. 典型例题分析 31
1. 矩阵的乘法 31
2. 逆矩阵的计算 33
3. 矩阵方程求解 35
4. 分块矩阵 37
5. 有关矩阵的证明 38
第三章 几何空间中的向量 41
一. 教学基本要求 41
二. 基本概念与主要内容 41
三. 重点. 难点与方法 44
四. 概念题分析 45
五. 典型例题分析 48
1. 向量的运算 48
2. 平面. 直线方程及相关问题 51
第四章 维向量及线性方程组 57
一. 教学基本要求 57
二. 基本概念与主要内容 57
三. 重点. 难点与方法 62
四. 概念题分析 64
五. 典型例题分析 72
1. 向量组的线性相关性 72
2. 求向量组的秩与极大无关组 74
3. 向量组的秩与矩阵的秩 76
4. 线性方程组及应用 78
第五章 向量空间 86
一. 教学基本要求 86
二. 基本概念与主要内容 86
三. 重点. 难点与方法 88
四. 概念题分析 89
五. 典型例题分析 92
第六章 矩阵的特征值与特征向量 100
一. 教学基本要求 100
二. 基本概念与主要内容 100
三. 重点. 难点与方法 101
四. 概念题分析 103
五. 典型例题分析 107
1. 特征值与特征向量的计算 107
2. 由特征值. 特征向量求矩阵及相关问题 110
3. 矩阵相似及相似对角化 113
4. 相似对角化的应用 119
5. 关于特征值与特征向量. 相似及相似对角化的证明 120
第七章 二次型与二次曲面 124
一. 教学基本要求 124
二. 基本概念与主要内容 124
三. 重点. 难点与方法 126
四. 概念题分析 131
五. 典型例题分析 133
1. 曲面方程的建立 133
2. 二次型化标准形 135
3. 正定二次型与正定矩阵的判定 141
4. 正定矩阵的应用 143
5. 一般曲面方程的化简 145
练习题一 147
练习题二 149
练习题三 150
参考文献 152
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