离散数学考点精要与解题指导

第1章 集合论　1
1.1 考点精要　1
1.1.1 集合的基本概念及表示　1
1.1.2 子集. 集合的相等　2
1.1.3 集合的运算及其性质　2
1.1.4 集合的幂集　5
1.1.5 笛卡尔积　5
1.1.6 集合的覆盖与划分　6
1.1.7 基本计数原理　7
1.2 例题解析　7
1.3 自测题及参考答案　12
第2章 二元关系　18
2.1 考点精要　18
2.1.1 关系的定义及表示　18
2.1.2 关系的运算　19
2.1.3 关系的基本类型　21
2.1.4 关系的闭包　23
2.1.5 等价关系与集合的划分　25
2.1.6 相容关系与集合的覆盖　25
2.1.7 偏序关系　26
2.2 例题解析　27
2.3 自测题及参考答案　34
第3章 函数　46
3.1 考点精要　46
3.1.1 函数的基本概念　46
3.1.2 函数的复合. 反函数　47
3.1.3 集合的基数　48
3.2 例题解析　49
3.3 自测题及参考答案　52
第4章 代数系统　58
4.1 考点精要　58
4.1.1 代数运算与代数系统　58
4.1.2 同态与同构　59
4.1.3 半群和生成元　60
4.1.4 群及其性质　60
4.1.5 子群的定义与判定　62
4.1.6 群的同态　62
4.1.7 陪集. 正规子群. 基本同态　63
4.1.8 环. 域　64
4.2 例题解析　65
4.3 自测题及参考答案　73
第5章 格　80
5.1 考点精要　80
5.1.1 格的定义　80
5.1.2 子格. 格同态　81
5.1.3 布尔代数　83
5.1.4 有限布尔代数的表示定理　85
5.2 例题解析　85
5.3 自测题及参考答案　91
第6章 图论　99
6.1 考点精要　99
6.1.1 图的基本概念　99
6.1.2 结点的度　100
6.1.3 子图　100
6.1.4 图的同构　101
6.1.5 图的运算　101
6.1.6 结点. 边的删除. 边的收缩　101
6.1.7 通路与回路　101
6.1.8 连通性　102
6.1.9 图的矩阵表示　103
6.1.10 最短路径问题　104
6.1.11 欧拉图与哈密尔顿图　105
6.1.12 平面图　106
6.1.13 覆盖集. 独立集和匹配　108
6.1.14 图的着色　109
6.2 例题解析　110
6.3 自测题及参考答案　122
第7章 树　131
7.1 考点精要　131
7.1.1 树　131
7.1.2 生成树　131
7.1.3 根树　132
7.1.4 带权树　134
7.1.5 前缀码　135
7.2 例题解析　135
7.3 自测题及参考答案　145
第8章 命题逻辑　153
8.1 考点精要　153
8.1.1 命题与命题变量　153
8.1.2 命题联结词　154
8.1.3 命题公式　155
8.1.4 命题公式的等值式　156
8.1.5 命题公式的逻辑蕴含式　158
8.1.6 全功能联结词集合　159
8.1.7 范式　159
8.1.8 命题演算的推理理论　161
8.2 例题解析　164
8.3 自测题及参考答案　178
第9章 谓词逻辑　189
9.1 考点精要　189
9.1.1 谓词逻辑的基本概念及其符号化　189
9.1.2 谓词公式及其真值　190
9.1.3 谓词公式的前束式　192
9.1.4 重言蕴含式与推理规则　193
9.2 例题解析　194
9.3 自测题及参考答案　206