计算方法

1 计算方法的基本概念
1.1 《计算方法》的内容、意义和学习
1.2 误差的基本概念
1.3 误差分析初步、Taylor公式与大。记号
1.4 *计算机中数的表示和舍人误差
1.5 数值稳定性、病态问题与数值算法设计
复习题1
例题讲解1
习题1*
2 线性代数方程组数值解法I：直接法
2.1 线性方程组的一般形式值接法的关键思想
2.2 Gauss消去过程：列主元Gauss消去法
2.3 矩阵三角分解：解方程组的直接三角分解法
2.4 追赶法／平方根法
2.5 向量范数、矩阵范数与矩阵谱半径
2.6 扰动误差分析：条件数与病态方程组
复习题2
例题讲解2
习题2
3 线性代数方程组数值解法Ⅱ：迭代法
3.1 解线性方程组迭代法的基本概念和基本迭代公式
3.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法
3.3 迭代法收敛性理论
3.4 超松弛迭代法(SOR)
复习题3
例题讲解3
习题3
4 一元方程求根/非线性方程组数值解法初步
4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法
4.2 不动点迭代法及其收敛性理论
4.3 Newton迭代法
4.4 Aitken加速方案／Steffensen迭代法
4.5 *非线性方程组的Newton法和拟Newton法
复习题4
例题讲解4
习题4
5 函数近似计算(插值问题)的插值方法
5.1 插值问题的提法
5.2 Lagrange插值
5.3 Newton插值／均差与差分
5.4 Hermite插值
5.5 分段低次插值处理
5.6 样条函数及三次样条插值
复习题5
例题讲解5
习题5
6 曲线拟合的最小二乘法／函数平方逼近初步
6.1 *拟合问题与逼近问题／线性空间基础知识
6.2 曲线拟合的(线性)最小二乘法
6.3 指数模型与双曲线模型的最小二乘解
6.4 正交多项式／基于正交多项式的曲线拟合
6.5 *连续函数的最佳平方逼近
复习题6
例题讲解6
习题6
7 微积分的数值计算方法
7.1 微积分计算存在的问题/数值积分的基本概念
7.2 Newton-Cotes型求积公式
7.3 Gauss型求积公式
7.4 Romberg算法
7.5 *数值微分公式
复习题7
例题讲解7
习题7
8 常微分方程(初值问题)的数值解法
8.1 常微分方程初值问题的提法/数值解的概念
8.2 Euler方法／局部截断误差分析
8.3 Runge-Kutta方法
8.4 线性多步法及其预测-校正格式
8.5 初值问题数值方法的收敛性与稳定性讨论(单步法)
复习题8
例题讲解8
习题8
参考答案
参考文献