线性代数

第1章 线性代数方程组（消元法）
1.1 解线性代数方程组的消元法
1.1.1 二元线性代数方程组（1）1.1.2 高斯一若尔当消元法（3）
1.2 应用举例
习题1
第2章 矩阵
2.1 基本概念
2.1.1 矩阵概念（18）
2.1.2 一些特殊的矩阵（19）
2.1.3 矩阵问题的例（21）
2.2 基本运算
2.2.1 定义（23）
2.2.2 运算规则（29）
2.2.3 矩阵应用的例（34）
2.3 逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵（37）
2.3.2 正交矩阵（40）
2.4 矩阵的分块子矩阵
2.4.1 分块运算（42）
2.4.2 矩阵的按列分块（44）
2.4.3 子矩阵（47）
2.5 初等变换与初等矩阵
2.5.1 定义与性质（48）
2.5.2 矩阵的等价标准形分解（51）
2.5.3 再论可逆矩阵（53）
2.5.4 线性代数方程组的惟一解（57）
2.6 应用（投入产出分析）
习题2
第3章 行列式
3.1 行列式的概念和性质
3.1.1 概念（67）
3.1.2 性质（70）
3.2 行列式值的计算
3.3 若干应用
3.3.1 转置伴随阵逆阵公式（86
）3.3.2 克拉默法则（90）
3.3.3 概述（93）
习题3
第4章 矩阵的秩和线性代数方程组的解
4.1 矩阵的秩
4.1.1 概念（97）
4.1.2 计算（99）
4.2 线性代数方程组的解
4.2.1 齐次方程组（103）
4.2.2 非齐次方程组（107）
习题4
第5章 向量空间初步
5.1 基本概念
5.2 向量组的线性相关性
5.2.1 概念（121）
5.2.2 性质（125）
5.2.3 向量组的秩（131）
5.2.4 矩阵的行秩和列秩（133）
5.3 向量空间的基和维
5.3.1 基和维（137）
5.3.2 再论线性代数方程组的解（142）
5.4 向量的内积
5.4.1 复习（148）
5.4.2 内积再论正交阵（149）
5.4.3 四个基本子空间（154）
习题5
第6章 矩阵特征值问题
6.1 特征值与特征向量
6.2 矩阵对角化
6.2.1 相似矩阵和矩阵的对角化问题（163）
6.2.2.应用示例（168）
6.3 实对称矩阵二次型
6.3.1 实对称矩阵的相似标准形分解（176）
6.3.2 二次型（185）
6.3.3 化二次型成标准形（187）
6.4 二次型的分类正定矩阵
6.4.1 正定矩阵（200）
6.4.2 函数最优化（206）
6.4.3.广义特征值问题
习题6
习题答案
参考书目
附录历届硕士研究生入学考试数学试卷中的线性代数试题