大学数学（二）

第一章向量代数与空间解析几何
第一节向量的概念及向量的表示
一.向量的基本概念
二.空间直角坐标系及向量的坐标表示式
第二节向量的数量积.向量积及混合积
一.向量的数量积
二.向量的向量积
三.向量的混合积
第三节平面及其方程
一.平面及其方程
二.两平面间的夹角
三.点到平面的距离
第四节空间直线及其方程
一.空间直线的方程
二.直线与直线及直线与平面的夹角
三.平面束方程及点到直线的距离
第五节空间曲面.空间曲线及其方程
一.曲面及其方程
二.空间曲线及其方程
第六节二次曲面的标准方程
第二章行列式
第一节n阶行列式的定义
一.二元和三元线性方程组的克莱姆法则
二.排列及其逆序数
三.n阶行列式的定义
第二节行列式的性质
一.行列式的性质
二.行列式的计算
第三节行列式按行(列)展开定理与克莱姆法则
一.拉普拉斯展开定理
二.拉普拉斯展开定理的应用
三.克莱姆法则
第三章矩阵理论
第一节矩阵及其运算
一.矩阵
二.矩阵的运算
三.方阵
四.矩阵的分块
第二节矩阵的初等变换
一.矩阵的初等变换
二.矩阵的秩
三.矩阵的标准形
四.初等矩阵
第三节逆矩阵
一.逆矩阵的定义及性质
二.矩阵可逆的条件
三.用初等行变换求逆矩阵
四.逆矩阵的简单应用
第四节矩阵理论的应用
一.投入产出模型
二.矩阵在图论中的应用
第四章向量空间
第一节向量空间
一.n维向量的定义及运算
二.向量空间
三.子空间
第二节向量的线性相关性
一.向量组的线性相关与线性无关的概念
二.向量组的线性相关性与矩阵的秩
三.向量组的最大无关组与秩
第三节向量空间的基以及向量的坐标
一.向量空间的基与维数
二.向量在给定基下的坐标
三.基变换与坐标变换
第四节欧氏空间
一.向量的内积
二.向量的长度与夹角
三.标准正交基
第五节线性变换
一.线性变换的定义
二.线性变换的矩阵
三.线性变换的特征值与特征向量
第五章线性方程组
第一节解线性方程组的消元法
一.线性方程组解的存在性
二.消元法
第二节齐次线性方程组解的结构
一.齐次线性方程组有非零解的条件
二.齐次线性方程组解的结构
三.特征值与特征向量的求法
第三节非齐次线性方程组解的结构
第六章二次型
第一节二次型及其标准形
一.二次型的矩阵表示
二.二次型的变换与矩阵的合同
三.二次型的标准形
第二节正交变换法化二次型为标准形
一.实对称矩阵的对角化
二.正交变换法化二次型为标准形
三.正交变换法化二次型为标准形在几何方面的应用
第三节化二次型为标准形的其他方法
一.配方法
二.初等变换法
第四节二次型的分类
一.惯性定理和二次型的规范形
二.正定二次型和正定矩阵
三.二次型的其他类型
第五节二次曲面在直角坐标系下的分类
习题答案