微积分（上册 第二版）

第二版前言
第一版前言
预备知识
一.集合(1)二.映射(3)三.一元函数(5)习题(16)
第一章极限与连续
第一节微积分中的极限方法
第二节数列极限的定义
习题1-2(28)
第三节函数极限的定义
一.函数在有限点处的极限(29)二.函数在无穷大处的极限(34)习题1-3(36)
第四节极限的性质
习题1-4(40)
第五节极限的运算法则
一.无穷小与无穷大(40)二.极限的运算法则(44)习题1-5(48)
第六节极限存在准则与两个重要极限
一.夹逼准则(50)二.单调有界收敛准则(53)习题1-6(57)
第七节无穷小的比较
一.无穷小的比较(58)二.等价无穷小(59)习题1-7(62)
第八节函数的连续性与连续函数的运算
一.函数的连续性(63)二.函数的间断点(65)三.连续函数的运算(67)习题1-8(69)
第九节闭区间上连续函数的性质
一.最大值最小值定理(70)二.零点定理与介值定理(71)习题1-9(75)
总习题一
第二章一元函数微分学
第一节导数的概念
一.导数概念的引出(80)二.导数的定义(81)三.函数的可导性与连续性的关系(85)习题2-1(86)
第二节求导法则
一.函数的线性组合.积.商的求导法则(87)二.反函数的导数(91)三.复合函数的导数(93)习题2-2(96)
第三节隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一.隐函数的导数(97)二.由参数方程确定的函数的导数(101)三.相关变化率(103)习题2-3(105)
第四节高阶导数
习题2-4(110)
第五节函数的微分与函数的线性逼近
一.微分的定义(111)二.微分公式与运算法则(113)三.微分的意义与应用(115)习题2-5(118)
第六节微分中值定理
习题2-6(125)
第七节泰勒公式
习题2-7(132)
第八节洛必达法则
一.未定式(133)二.未定式(134)三.其他类型的未定式(135)习题2-8(137)
第九节函数单调性与凸性的判别方法
一.函数单调性的判别法(138)二.函数的凸性及其判别法(141)习题2-9(147)
第十节函数的极值与最大.最小值
一.函数的极值及其求法(148)二.最大值与最小值问题(151)习题2-10(155)
第十一节曲线的曲率
一.平面曲线的曲率概念(157)二.曲率公式(158)习题2-11(162)
第十二节一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章一元函数积分学
第一节不定积分的概念及其线性法则
一.原函数和不定积分的概念(170)二.基本积分表(172)三.不定积分的线性运算法则(173)习题3-1(174)
第二节不定积分的换元积分法
一.不定积分的第一类换元法(175)二.不定积分的第二类换元法(179)习题3-2(183)
第三节不定积分的分部积分法
习题3-3(187)
第四节有理函数的不定积分
习题3-4(192)
第五节定积分
一.定积分问题举例(193)二.定积分的定义(195)三.定积分的性质(198)习题3-5(201)
第六节微积分基本定理
一.积分上限的函数及其导数(203)二.牛顿-莱布尼茨公式(204)习题3-6(209)
第七节定积分的换元法与分部积分法
一.定积分的换元法(210)二.定积分的分部积分法(214)习题3-7(216)
第八节定积分的几何应用举例
一.平面图形的面积(219)二.体积(223)三.平面曲线的弧长(225)习题3-8(230)
第九节定积分的物理应用举例
一.变力沿直线所作的功(231)二.水压力(233)三.引力(234)习题3-9(235)
第十节平均值
一.函数的算术平均值(236)二.函数的加权平均值(237)三.函数的均方根平均值(238)习题3-10(239)
第十一节反常积分
一.无穷限的反常积分(240)二.无界函数的反常积分(243)三.函数(246)习题3-11(248)
总习题三
第四章微分方程
第一节微分方程的基本概念
习题4-1(257)
第二节可分离变量的微分方程
习题4-2(263)
第三节一阶线性微分方程
习题4-3(268)
第四节可用变量代换法求解的一阶微分方程
一.齐次型方程(269)二.可化为齐次型的方程(271)三.伯努利方程(273)习题4-4(274)
第五节可降阶的二阶微分方程
一.y=f(x)型的微分方程(275)二.y=f(x,y)型的微分方程(275)三.y=f(y,y)型的微分方程(276)四.可降阶二阶微分方程的应用举例(277)习题4-5(281)
第六节线性微分方程解的结构
习题4-6(285)
第七节二阶常系数线性微分方程
一.二阶常系数齐次线性微分方程(286)二.二阶常系数非齐次线性微分方程(289)三.二阶常系数线性微分方程的应用举例(294)习题4-7(300)
第八节高阶变系数线性微分方程解法举例
一.解二阶变系数线性微分方程的常数变易法(301)二.解欧拉方程的指数代换法(302)习题4-8(303)
总习题四
实验
实验1数列极限与生长模型
实验2飞机安全降落曲线的确定
实验3泰勒公式与函数逼近
实验4方程近似解的求法
实验5定积分的近似计算
附录
附录一数学软件MATHEMATICA简介
附录二几种常用的曲线
习题答案与提示
记号说明