高等数学

第四章 级数--函数的分析与研究Ⅲ
§4．1数项级数
4．1．1常数项级数
4．1．2正项级数
4．1．3任意项级数
习题
§4．2函数项级数
4．2．1函数项级数
4．2．2幂级数、泰勒级数
4．2．3多元函数的泰勒公式与泰勒级数
4．2．4复级数、洛朗级数
习题
§4．3傅里叶级数
4．3．1直交(正交)函数系
4．3．2傅里叶级数的定义
4．3．3傅里叶级数的逐点收敛定理
4．3．4任意有限区间上的傅里叶级数
4．3．5傅里叶级数的逐项求积与逐项求导数
4．3．6傅里叶级数的极值性质与贝塞尔不等式
习题
第五章 微分方程与傅里叶分析
§5．1微分方程
5．1．1建模实例，微分方程的通解、特解
5．1．2一阶常微分方程的几种特殊类型
5．1．3高阶常系数线性微分方程
5．1．4隐函数方程
5．1．5存在性与惟一性定理
5．1．6常微分方程数值解法
习题
§5．2偏微分方程
5．2．1一阶方程
5．2．2双曲、椭圆、抛物型方程
习题
§5．3傅里叶变换
5．3．1预备知识
5．3．2L1(R)上的傅里叶变换与卷积运算
5．3．3L1(R)上傅里叶变换的反演
5．3．4L2(R)上的傅里叶变换
习题
§5．4小波变换简介
5．4．1小波变换的引入
5．4．2连续小波变换与时频分析
5．4．3离散小波变换
5．4．4小波反演公式
5．4．5多分辨分析，小波应用概述
习题
第六章 空间结构与现代数学
§6．1集合
§6．2运算结构
6．2．1群、环、域
6．2．2线性空间
6．2．3方阵空间
习题
§6．3拓扑结构
6．3．1距离空间
6．3．2赋范线性空间
§6．4分布理论
6．4．1连续线性泛函
6．4．2分布空间，分布的性质
6．4．3上的傅里叶分析
§6．5Banach空间微积分学
6．5．1极限
6．5．2导数
6．5．3级数
6．5．4偏导数和高阶导数
6．5．5压缩映射定理和不动点定理
§6．6非线性科学
附录
Fourier变换表
习题答案
参考文献