代数与几何

第1章 集合关系运算结构
1.1 集合子集幂集直积
1.2 二元关系及其性质
1.3 等价关系等价类商集
1.4 序关系偏序集全序集数学归纳法原理
1.5 运算与映射
1.6 命题运算量词
1.7 几何向量的运算空间直角坐标系
1.8 n元向量的线性运算高斯消元法
1.9 平面方程与空间直线方程
1.10 基本代数结构——群、环、域的基本概念
习题
第2章 线性空间内积空间
2.1 线性空间的定义及其简单性质
2.2 线性子空间
2.3 线性相关性
2.4 有限维线性空间的基和维数向量组的秩
2.5 向量的坐标
2.6 子空间的交与和直和
2.7 内积空间
2.8 欧氏空间的单位正交基
2.9 正交子空间正交补
附录双重连加号∑∑连乘号∏
习题
第3章 线性映射
3.1 线性映射的定义及例
3.2 线性映射的像和核
3.3 线性映射的运算空间l（v1,v2）
3.4 有限维线性空间的线性映射线性映射的秩
3.5 线性空间的同构
习题
第4章 矩阵
4.1 矩阵的定义
4.2 线性映射的矩阵表示
4.3 矩阵的加法与数量乘法
4.4 矩阵的乘法
4.5 可逆矩阵
4.6 矩阵的转置
4.7 矩阵的初等变换和初等矩阵
4.8 矩阵的秩相抵标准形
4.9 分块矩阵
4.10 基的变换矩阵与坐标变换
习题
第5章 行列式
5.1 n阶行列式的定义
5.2 行列式按一列（行）的展开式
5.3 方阵乘积的行列式
5.4 cramer法则
习题
第6章 线性方程组与线性几何
6.1 齐次线性方程组
6.2 非齐次线性方程组
6.3 线性图形的几何问题
习题
第7章 特征值与特征向量矩阵的标准形
7.1 正交变换与正交矩阵
7.2 二次曲线一般方程化为标准方程及其分类
7.3 线性变换在不同基下的矩阵表示相似矩阵
7.4 特征值与特征向量
7.5 可对角化的条件相似标准形
7.6 实对称矩阵的对角化
7.7 双线性函数二次型
7.8 实二次型的标准形实对称矩阵的相合标准形
7.9 正定二次型与正定矩阵其它有定二次型
习题
第8章 常见曲面及二次曲面的分类
8.1 球面柱面锥面旋转面
8.2 空间曲线的方程
8.3 二次曲面
8.4 二次曲面的分类
习题
第9章 空间曲线与空间曲面
9.1 向量函数及其微积分
9.2 曲线的弧长和弗雷耐标架
9.3 曲线的曲率挠率弗雷耐公式
9.4 特殊的空间曲线
9.5 曲面的表示切平面参数变换
9.6 曲面的第一基本形式
9.7 曲面上曲线的法曲率曲面的第二基本形式
习题
第10章 平面正交变换仿射变换射影变换
10.1 平面正交变换
10.2 平面的仿射变换
10.3 射影平面与齐次坐标
10.4 射影映射和射影变换
习题
第11章 非欧几何学简介
11.1 球面几何
11.2 双曲几何的庞加莱模型
索引