第1章 集合代数
1．1 集合的概念与表示
1．1．1 集合及其元素
1．1．2 集合的表示
1．1．3 外延性公理与子集合
1．2 集合运算
1．2．1 并、交、差、补运算
1．2．2 幂集运算和广义并、交运算
1．2. 3 集合的笛卡儿积
1．3 集合的归纳定义
1．3．1 集合归纳定义的意义
1. 3．2 集合定义的自然数
1．4 练习
第2章 两个常用数学基本原理
2．1 归纳原理
2. 1．1 结构归纳原理
2. 1. 2 数学归纳原理
2．2 鸽笼原理
2．2．1 鸽笼原理的基本形式
2．2．2 鸽笼原理的力的强形式
2．3 练习
第3章 逻辑代数(上)命题演算
3．1 命题与逻辑联结词
3．1．1 命题
3．1．2 逻辑联结词
3．1．3 命题公式
3．1．4 语句的形式化
3．2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
3．2．1 重言式
3．2．2 重要的逻辑等价式和逻辑蕴涵式
3．2．3 对偶原理
3．3 范式
3．3．1 析取范式和合取范式
3．3．2 主析取范式与主合取范式
3．3．3 联结词的扩充与归约
3．4 练习
第4章 逻辑代数(下)谓词演算
4．1 谓词演算基本概念
4．1．1 个体与个体域
4．1．2 谓词与谓词填式
4．1．3 量词及其辖域
4．1．4 谓词公式及语句的形式化
4．2 谓词演算永真式
4．2．1 谓词公式的真值规定
4．2．2 重要的谓词演算永真式
4．2．3 关于永真式的几个基本原理
4．3 谓词公式的前束范式
4．4 练习
第5章 形式系统与推理技术
5．1 谓词演算形式系统FC
5．1．1 FC的基本构成
5．1．2 系统内的推理：证明与演绎
5．1．3 FC的重要性质
5．2 自然推理形式系统ND
5．2．1 ND的基本构成
5．2．2 ND的系统内推理及性质
5．3 练习
第6章 计数
6．1 计数基本原理
6．1．1 加法原理和乘法原理
6.1．2 包含排斥原理
6．2 排列与组合
6．2．1 排列的计数
6．2．2 组合的计数
6．3 重集的排列与组合
6．3．1 重集的排列
6．3．2 重集的组合
6．3．3 禁位排列的计数
6．4 练习
第7章 递归关系
7．1 一个重要的递归关系
7．2 递归关系的求解
7．2．1 递归关系的迭代求解
7．2．2 常系数线性齐次递归关系的求解
7．2．3 一些特殊递归关系的求解
7．3 练习
第8章 图
8．1 图的基础知识
8．1．1 图的基本概念
8．1．2 结点的度
8．1．3 子图、补图及图同构
8．2 路径、回路及连通性
8．2．1 路径与回路
8．2．2 连通性
8．2．3 连通度
8．3 欧拉图与哈密顿图
8．3．1 欧拉图及欧拉路径
8．3．2 哈密顿图及哈密顿通路
8. 4 图的矩阵表示
8．4．1 邻接矩阵
8．4．2 路径矩阵与可达性矩阵
8. 5 练习
第9章 二分图、平面图和树
9．1 二分图
9．1．1 二分图的基本概念
9．1．2 匹配
9．2 平面图
9．2．1 平面图的基本概念
9．2．2 欧拉公式和库拉托夫斯基定理
9．2．3 着色问题
9．3 树
9．3．1 树的基本概念
9．3．2 生成树
9．3．3 根树
9. 4 练习
第10章 关系
10．1 二元关系
10．1．1 关系的基本概念
10．1．2 关系的基本运算
10．1．3 关系的基本特性
10．1．4 关系特性闭包
10．2 等价关系
10．2．1 等价关系与等价类
10．2．2 等价关系与划分
10．3 序关系
10．3．1 序关系和有序集
10．3．2 良基性与良序集，完备序集
10．3．3 全序集、良序集的构造
10．4 练习
第11章 函数
11. 1 函数及函数的合成
11．1．1 函数的基本概念
11．1．2 函数概念的拓广
11．1．3 函数的合成
11．1．4 函数的递归定义
11．2 特殊函数类
11．2．1 单射的、满射的和双射的函数
11．2．2 规范映射、单调映射和连续映射
11. 3 函数的逆
11．4 有限集和无限集
11．4．1 有限集、可数集与不可数集
11．4．2 无限集的特性
11．4．3 有限集和无限集的基数
11．4．4 基数比较
11．5 练习
第12章 递归函数集与可计算性
12．1 初等函数集
12．1．1 初等函数
12．1．2 初等谓词
12．2 原始递归函数集
12．2．1 初等函数集的不足
12．2．2 原始递归式
12．2．3 原始递归函数
12．3 递归函数集
12．3．1 阿克曼函数及其性质
12．3．2 递归式
12．3．3 递归函数集(／J递归函数集)
12．4 图灵机与可计算函数集
12．4．1 图灵机
12．4．2 图灵可计算函数
12．5 习题
第13章 代数结构概论
13．1 代数结构
13．1．1 代数结构的意义
13．1．2 代数结构的特殊元素
13．1．3 子代数结构
13．2 同态、同构及同余
13．2．1 同态与同构
13．2．2 同余关系
13．3 商代数
13．4 练习
第14章 群、环、域
14.1 半群
14．1．1 半群及独异点
14．1．2 自由独异点
14．1．3 高斯半群
14．2 群
14．2．1 群及其基本性质
14．2．2 子群、陪集和拉格朗日定理
14．2．3 正规子群、商群和同态基本定理
14．3 循环群和置换群
14．3．1 循环群
14．3．2 置换群
14．4 环
14．4．1 环和整环
14．4．2 子环和理想
14．5 域和有限域
14．6 练习
第15章 格与布尔代数
15．1 格
15．1．1 格有序集
15．1．2 格代数
15．1．3 分配格和模格
15．2 布尔代数
15．2．1 有界格和有补格
15．2．2 布尔代数的意义
15．2．3 布尔代数表示定理
15．2．4 布尔表达式与布尔函数
15．3 练习
参考文献
鄂公网安备 42010302001612号 