偏微分方程数值解法

第1章  引论、准备知识
  1  引论
  2  关于偏微分方程的一些基本概念
  3  Fourier变换和复数矩阵
第2章  有限差分方法的基本概念
  1  有限差分格式
  2  有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
  3  研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
  4  研究有限差分格式稳定性的其他方法
第3章  双曲型方程的差分方法
  1  一阶线性常系数双曲型方程
  2  一阶线性常系数方程组
  3  变系数方程及方程组
  4  二阶双曲型方程
  5  双曲型方程及方程组的初边值问题
  6  二维问题
第4章  抛物型方程的有限差分方法
  1  常系数扩散方程
  2  初边值问题
  3  对流扩散方程
  4  变系数方程
  5  多维问题
  6  应用
第5章  椭圆型方程的差分方法
  1  Poisson方程
  2  差分格式的性质
  3  边界条件的处理
  4  变系数方程
  5  双调和方程
  6  特征值问题
第6章  非线性问题的差分方法
  1  拟线性双曲型方程及方程组
  2  守恒型差分格式
  3  TVD差分格式
  4  特征线方法与迎风格式
  5  气体动力学议程组的经典差分方法
  6  非线性抛物型议程的差分方法
  7  可压缩的Navier-Stokes方程组
  8  不可压缩的Navier-Stokes方程
第7章  数学物理方程的变分原理
  1  变分问题介绍
  2  一维数学物理问题的变分问题
  3  高维数字物理问题的变分问题
  4  变分问题的近似计算
  5  权余量方法及其他方法
第8章  有限元离散方法
  1  一维问题的有限元方法、线性元
  2  二维问题、三角形线性元
  3  高次插值
第9章  其他一些课题
  1  基于变分原理的差分格式
  2  抛物型议程的有限元方法
  3  一些非线性问题
  4  混合有限元方法介绍
  5  特征值问题的变分形式及有限元方法
  6  边界元方法
  7  多重网格方法
参考文献
索引