计算机辅助几何造型技术

前言
第一章 曲线曲面的基本知识
1. 1 矢量代数基础
1. 1. 1 矢量
1. 1. 2 直线的矢量方程
1. 1. 3 平面的矢量方程
1. 2 曲线论
1. 2. 1 曲线的矢量方程和参数方程
1. 2. 2 矢函数的导矢及其应用
1. 3 曲线的自然参数方程
1. 3. 1 自然参数方程
1. 3. 2 曲线论的基本公式
1. 4 曲率和挠率
1. 4. 1 曲率
1. 4. 2 挠率
1. 5 曲面
1. 5. 1 曲面矢量方程和参数方程
1. 5. 2 曲面上的曲线及其切矢和曲面上法矢
1. 5. 3 曲面的等距面方程
1. 6 直纹面和可展曲面
1. 6. 1 直纹面
1. 6. 2 可展曲面
习题
第二章 样条曲线与Coons曲面
2. 1 基本概念
2. 1. 1 插值与逼近
2. 1. 2 多项式基
2. 2 三次样条函数及其力学背景
2. 3 三次样条函数
2. 3. 1 定义
2. 3. 2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条曲线——m关系式
2. 3. 3 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条曲线——M关系式
2. 3. 4 求解插值三次样条曲线的步骤
2. 3. 5 三次样条曲线的局限性
2. 4 参数样条曲线
2. 4. 1 参数样条曲线
2. 4. 2 累加弦长参数样条解决“大挠度”的问题
2. 4. 3 端点条件的换算
2. 4. 4 参数样条曲线的计算步骤
2. 5 Ferguson曲线
2. 5. 1 Ferguson参数曲线表达形式
2. 5. 2 Ferguson曲线段的拼接
2. 6 Coons曲面
2. 6. 1 曲面表示法与记号
2. 6. 2 具有给定边界的Coons曲面
2. 6. 3 具有给定边界和跨界切矢的Coons曲面片
2. 6. 4 具有给定边界及其跨界切矢. 跨界曲率的Coons曲面
2. 6. 5 双三次Coons曲面
2. 7 三种定义曲面的基本方法
2. 7. 1 笛卡儿乘积法
2. 7. 2 母线法
2. 7. 3 布尔和法
习题
第三章 贝齐尔曲线与曲面
3. 1 贝齐尔曲线的定义与性质
3. 1. 1 贝齐尔曲线的定义
3. 1. 2 贝齐尔曲线的几何性质
3. 2 贝齐尔曲线的几何作图法
3. 2. 1 贝齐尔曲线的几何作图法
3. 2. 2 贝齐尔曲线的递归分割算法
3. 3 贝齐尔曲线的合成
3. 3. 1 连续条件与拼接曲线的光滑度
3. 3. 2 贝齐尔曲线的合成及连续条件
3. 3. 3 贝齐尔曲线拼接的应用举例
3. 4 贝齐尔曲线的升阶与降阶
3. 4. 1 贝齐尔曲线的不足
3. 4. 2 贝齐尔曲线的升阶与降阶
3. 5 贝齐尔曲面
3. 5. 1 双三次贝齐尔曲面
3. 5. 2 贝齐尔曲面的性质
3. 6 贝齐尔曲面的合成
3. 6. 1 位置连续
3. 6. 2 跨界斜率连续
3. 6. 3 贝齐尔曲线曲面应用
习题
第四章 B样条曲线和曲面
4. 1 B样条基函数的递推定义及其性质
4. 1. 1 B样条基的递推定义
4. 1. 2 B样条基的推导过程
4. 1. 3 B样条基的性质
4. 2 B样条曲线
4. 2. 1 B样条曲线的定义
4. 2. 2 B样条曲线的性质
4. 2. 3 B样条曲线的分类
4. 3 均匀B样条曲线
4. 3. 1 三次均匀B样条曲线表达形式
4. 3. 2 三次均匀B样条曲线的几何性质
4. 3. 3 特征顶点对曲线形状的影响
4. 3. 4 三次均匀B样条曲线的算法
4. 3. 5 二次均匀B样条曲线
4. 3. 6 三次参数曲线段的比较
4. 4 非均匀B样条曲线
4. 4. 1 B样条曲线的定义域
4. 4. 2 重节点对B样条基的影响
4. 4. 3 重节点对B样条曲线的影响
4. 5 B B样条曲面
4. 5. 1 双三次B样条曲面片
4. 5. 2 双三次B样条曲面的方程
4. 5. 3 B样条曲面及其性质
4. 5. 4 三次均匀B样条曲面的算法
习题
第五章 非均匀有理B样条曲线与曲面
5.
1 NURBS曲线的定义和性质
5.
1.
1 曲线方程的三种等价表示
5.
1.
2 NURBS曲线三种表示方式的特点
5.
1.
3 NURBS曲线的几何性质
5.
1.
4 权因子对NURBS曲线形状的影响
5.
1.
5 圆锥曲线的表示
5.
2 NURBS曲面的定义和性质
5.
2.
1 NURBS曲面方程的三种表示方法
5.
2.
2 NURBS曲面的性质
5.
2.
3 曲面权因子的几何意义
5.
2.
4 常用曲面的NURBS表示
5.
2.
5 NURBS曲面的形状修改
5.
3 NURBS曲线曲面的配套技术
5.
3.
1 NURBS曲线曲面求值. 求导
5.
3.
2 NURBS曲线曲面拟合
习题
第六章 曲面求交算法
6.
1 曲面求交的分类与基本方法
6.
1.
1 曲面求交的分类
6.
1.
2 曲面求交的基本方法
6.
2 分割算法
6.
2.
1 分割算法的基本原理
6.
2.
2 分割算法的注意问题
6.
3 迭代法
6.
3.
1 迭代法的基本原理
6.
3.
2 三参数迭代法
6.
3.
3 四参数迭代法
6.
3.
4 需注意的问题
6.
4 追踪法
6.
4.
1 追踪法基本过程
6.
4.
2 Lattice网格求交法
6.
4.
3 追踪法中的其他内容
习题
第七章 曲线曲面光顺
7.
1 曲线曲面光顺的基本概念
7.
1.
1 光顺的基本概念
7.
1.
2 光顺性准则
7.
2 能量法光顺
7.
2.
1 能量法的构造过程
7.
2.
2 能量法的迭代停止准则及方法
7.
3 参数样条选点光顺
7.
3.
1 三次参数曲线选点光顺算法
7.
3.
2 选点光顺算法的说明
7.
4 NURBS曲线选点光顺
7.
4.
1 NURBS曲线选点修改的基本原理
7.
4.
2 光顺性准则
7.
4.
3 节点删除方法
7.
4.
4 光顺中的误差控制
7.
4.
5 NURBS曲线选点迭代光顺算法
7.
5 曲面光顺
7.
5.
1 网格法光顺算法
7.
5.
2 能量法光顺
习题
参考文献