工程微分方程解法与实例

序言
前言
第一篇常微分方程
第一章微分方程基本概念
1-1微分方程的一些实例
1-2微分方程的一般概念
1-3微分方程解的几何意义和物理意义
1-4曲线族与微分方程
1-5边值问题
第二章一阶微分方程
2-1引言
2-2变量分离型微分方程
2-3一阶线性微分方程
2-4全微分方程
2-5一阶高次微分方程
2-6一阶隐方程
2-7奇解
2-8简单应用举例
第三章高阶微分方程
3-1引言
(I)某些特殊类型的高阶微分方程
3-2积分法解微分方程
3-3降阶法解微分方程
3-4线性全微分方程
(Ⅱ)常系数线性微分方程
3-5一般概念
3-6齐次线性微分方程的解法
3-7非齐次微分方程的特殊解法(一)
3-8非齐次微分方程的特殊解法(二)
3-9非齐次微分方程的一般解法(一)
3-10非齐次微分方程的一般解法(二)
3-11简单应用举例
(Ⅲ)变系数线性微分方程
3-12齐性线性微分方程
3-13可化为齐性线性的微分方程
3-14二阶微分方程
3-15微分方程的幂级数解法
3-16某些特殊函数
(Ⅳ)拉普拉斯变换
3-17拉普拉斯变换的定义
3-18逆拉普拉斯变换
3-19拉普拉斯变换的性质
3-20拉普拉斯变换表
3-21部分分式
3-22应用拉普拉斯变换解微分方程
第四章微分方程组
4-1高阶线性微分方程与一阶微分方程组的关系
4-2用高阶微分方程解方程组
4-3用特征方程法解方程组
4-4解一阶一次联立微分方程组的解法
4-5全微分方程的解法
第二篇偏微分方程
第五章偏微分方程的定义.建立方法
5-1偏微分方程的定义及其他
5-2一些重要的偏微分方程的建立
5-3初始条件与边界条件
5-4消去常数建立偏微分方程
5-5消去函数建立偏微分方程
第六章一阶偏微分方程
6-1一般表达式及其他
6-2特殊类型的一阶偏微分方程的解法
6-3一阶线性齐次偏微分方程的解法
6-4一阶线性非齐次偏微分方程的解法
第七章高阶偏微分方程
7-1定义与分类
7-2用积分法解特殊型二阶偏微分方程
(I)常系数齐性偏微分方程
7-3一般表达式及其解的结构
7-4求余函数的一般方法
7-5求特积分的一般方法
7-6用常数待定法求二阶偏微分方程的特积分
7-7用常数待定法求三阶偏微分方程的特积分
7-8用常数待定法求四阶偏微分方程的特积分
(Ⅱ)常系数非齐性偏微分方程
7-9一般表达式及解的结构
7-10求余函数的一般方法
7-11求特积分的一般方法
7-12用常数待定法求二阶方程的特积分
(Ⅲ)二阶变系数线性偏微分方程
7-13可化为常系数的偏微分方程
7-14可化为标准型的偏微分方程
(Ⅳ)用分离变量法解偏微分方程
7-15解的方法与步骤
7-16关于弦振动方程的定解问题
7-17关于膜振动方程的定解问题