概率论

第1章 预备知识
1. 1 随机现象和随机事件
1. 2 古典概型
1. 3 随机事件的运算
1. 4 一些计数模式
1. 4. 1 关于排列组合计数模式的再认识
1. 4. 2 多组组合
1. 4. 3 分球入盒问题
1. 4. 4 可重排列和可重组合
1. 4. 5 大间距组合
1. 5 古典概型的一些例子
1. 6 几何概型
1. 7 絮话概率论
第2章 初等概率论
2. 1 概率论的公理化体系
2. 1. 1 什么是随机事件
2. 1. 2 事件域
2. 1. 3 关于事件域的一些讨论
2. 1. 4 什么是概率
2. 1. 5 概率空间的例子
2. 2 利用概率性质解题的一些例子
2. 3 条件概率
2. 3. 1 条件概率的初等概念和乘法定理
2. 3. 2 全概率公式和Bayes公式
2. 4 一些应用
2. 4. 1 求概率的递推方法
2. 4. 2 直线上的随机游动
2. 5 事件的独立性
2. 5. 1 两个事件的独立性
2. 5. 2 多个事件的独立性
2. 5. 3 独立场合下的概率计算
第3章 随机变量
3. 1 初识随机变量
3. 1. 1 随机试验与随机变量
3. 1. 2 随机事件的示性函数是随机变量
3. 1. 3 相互独立的Bernoulli随机变量
3. 2 与Bernoulli试验有关的随机变量
3. 2. 1 多重Bernoulli试验中的成功次数
3. 2. 2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数
3. 2. 3 Pascal分布(负二项分布)
3. 2. 4 区间[0, 1]上的均匀分布
3. 3 随机变量与分布函数
3. 3. 1 47
3. 4. 2 正态分布
3. 4. 3 指数分布
3. 5 Poisson分布
3. 5. 1 Poisson定理
3. 5. 2 Poisson分布的性质, 随机和
3. 5. 3 Poisson过程初谈
3. 6 与Poisson过程有关的一些分布
3. 6. 1 指数分布
3. 6. 2 分布
3. 7 随机变量的若干变换及其分布
3. 7. 1 随机变量的截断
3. 7. 2 与连续随机变量有关的两种变换
3. 7. 3 随机变量的初等函数
第4章 随机向量
4. 1 随机向量的概念
4. 1. 1 随机向量的定义
4. 1. 2 多元分布
4. 2 边缘分布与条件分布
4. 2. 1 边缘分布与条件分布的概念
4. 2. 2 离散型场合
4. 2. 3 连续型场合：边缘分布与边缘密度
4. 2. 4 连续型场合：条件分布与条件密度
4. 2. 5 随机变量的独立性概念
4. 3 常见的多维连续型分布
4. 3. 1 多维均匀分布
4. 3. 2 二维正态分布
4. 4 随机向量的函数
4. 4. 1 随机变量的和
4. 4. 2 两个随机变量的商
4. 4. 3 多维连续型随机向量函数的一般情形
4. 4. 4 最大值和最小值
4. 4. 5 随机变量的随机加权平均
4. 4. 6 顺序统计量
第5章 数字特征与特征函数
5. 1 数学期望与分位数
5. 1. 1 数学期望的初等概芯
5. 1. 2 对于数学期望的进一步认识
5. 1. 3 数学期望的性质
5. 1. 4 中位数和p分位数
5. 2 方差, 协方差和矩
5. 2. 1 随机变量的矩
5. 2. 2 方差
5. 2. 3 协方差和协方差阵
5. 2. 4 相关系数
5. 2. 5 随机足标和的期望和方差
5. 3 特征函数
5. 3. 1 特征函数的定义
5. 3. 2 特征函数的性质
5. 3. 3 关于特征函数的一些讨论
5. 3. 4 反演公式与惟一性定理
5. 3. 5 几个初步应用
5. 3. 6 多元特征函数
5. 4 多元正态分布
5.
4.
1 n元正态分布
5.
4.
2 n元正态分布定义的推广
5.
4.
3 n元正态分布的性质
5.
5 统计学中的三大分布
5.
5.
1 X2分布
5.
5.
2 t分布
5.
5.
3 F分布
5.
5.
4 三大分布在统计中的重要性
第6章 极限定理
6.
1 依概率收敛与平均收敛
6.
1.
1 依概率收敛
6.
1.
2 平均收敛
6.
2 依分布收敛
6.
2.
1 什么是依分布收敛
6.
2.
2 连续性定理
6.
3 弱大数律和中心极限定理
6.
3.
1 弱大数律
6.
3.
2 中心极限定理
6.
3.
3 独立不同分布场合下的中心极限定理
6.
3.
4 关于中心极限定理成立条件的进一步讨论
6.
3.
5 多元场合下的中心极限定理
6.
4 a.
s.
收敛
6.
4.
1 a.
s.
收敛的概念
6.
4.
2 无穷多次发生
6. 4.
3 若干引理与不等式
6.
5 强大数律
6.
5.
1 独立随机变量级数的a.
s.
收敛性
6.
5.
2 强大数律
参考文献
附录